3/10 в степени 9/10 – ответ с решением (3/10)^(9/10)
Пошаговое решение
Дано: основание a = 3/10, показатель n = 9/10
Найти: (3/10)9/10
Шаг 1. Показатель степени — дробный: 9/10.
По определению дробной степени:
ap/q = q√(ap)
В нашем случае p = 9, q = 10, поэтому:
(3/10)9/10 = 10√((3/10)9)
Шаг 2. Возводим основание в степень 9:
(3/10)9 = 39 / 109
3 × 3 = 9
9 × 3 = 27
27 × 3 = 81
81 × 3 = 243
243 × 3 = 729
729 × 3 = 2187
2187 × 3 = 6561
6561 × 3 = 19683
Итого: 39 = 19683
10 × 10 = 100
100 × 10 = 1000
1000 × 10 = 10000
10000 × 10 = 100000
100000 × 10 = 1000000
1000000 × 10 = 10000000
10000000 × 10 = 100000000
100000000 × 10 = 1000000000
Итого: 109 = 1000000000
(3/10)9 = 19683 / 1000000000
Шаг 3. Извлекаем корень 10-й степени:
10√(19683 / 1000000000) = 10√(19683) / 10√(1000000000)
10√(19683) ≈ 2.6878754
10√(1000000000) ≈ 7.9432823
2.6878754 / 7.9432823 ≈ 0.3383834619
Шаг 4. Итоговый результат:
0.3383834619
Калькулятор степеней онлайн
Введите дробь-основание и дробный показатель:
Важная информация
- При возведении дроби a/b в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn.
- При отрицательной степени дробь переворачивается: (a/b)−n = (b/a)n.
- Дробная степень дроби: (a/b)p/q = q√((a/b)p).
- Результат всегда стоит проверять и упрощать (сокращать общие множители).
Свойства степеней дробей
| Свойство | Формула | Пример |
|---|---|---|
| Степень дроби | (a/b)n = an/bn | (2/3)² = 4/9 |
| Отрицательная степень | (a/b)−n = (b/a)n | (3/4)⁻² = (4/3)² = 16/9 |
| Нулевая степень | (a/b)0 = 1 | (5/7)⁰ = 1 |
| Произведение степеней | (a/b)m•(a/b)n = (a/b)m+n | (1/2)²•(1/2)³ = (1/2)⁵ |
| Степень степени | ((a/b)m)n = (a/b)mn | ((2/3)²)³ = (2/3)⁶ |
| Дробная степень | (a/b)p/q = q√((a/b)p) | (4/9)1/2 = 2/3 |
Таблица степеней дроби 3/10
| Выражение | Результат |
|---|---|
| (3/10)0 | 1 |
| (3/10)1 | 3/10 |
| (3/10)2 | 9/100 |
| (3/10)3 | 27/1000 |
| (3/10)4 | 81/10000 |
| (3/10)5 | 243/100000 |
| (3/10)6 | 729/1000000 |
| (3/10)7 | 2187/10000000 |
| (3/10)8 | 6561/100000000 |
| (3/10)9 | 19683/1000000000 |
| (3/10)10 | 59049/10000000000 |
Часто задаваемые вопросы
Чему равно (3/10) в степени 9/10?
(3/10) в степени 9/10 равно 0.3383834619.
Как возвести дробь 3/10 в степень 9/10?
Вычисляем (3/10)^(9/10) = корень 10-й степени из (3/10)^9. Результат: 0.3383834619.
Как возводить дробь в целую степень?
При возведении дроби в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn. Знак результата определяется знаком исходной дроби и чётностью показателя.
Чему равна дробь в нулевой степени?
Любая ненулевая дробь в нулевой степени равна 1: (a/b)0 = 1.