3/10 в степени 5/3 – ответ с решением (3/10)^(5/3)
Пошаговое решение
Дано: основание a = 3/10, показатель n = 5/3
Найти: (3/10)5/3
Шаг 1. Показатель степени — дробный: 5/3.
По определению дробной степени:
ap/q = q√(ap)
В нашем случае p = 5, q = 3, поэтому:
(3/10)5/3 = 3√((3/10)5)
Шаг 2. Возводим основание в степень 5:
(3/10)5 = 35 / 105
3 × 3 = 9
9 × 3 = 27
27 × 3 = 81
81 × 3 = 243
Итого: 35 = 243
10 × 10 = 100
100 × 10 = 1000
1000 × 10 = 10000
10000 × 10 = 100000
Итого: 105 = 100000
(3/10)5 = 243 / 100000
Шаг 3. Извлекаем корень 3-й степени:
3√(243 / 100000) = 3√(243) / 3√(100000)
3√(243) ≈ 6.2402515
3√(100000) ≈ 46.4158883
6.2402515 / 46.4158883 ≈ 0.1344421424
Шаг 4. Итоговый результат:
0.1344421424
Калькулятор степеней онлайн
Введите дробь-основание и дробный показатель:
Важная информация
- При возведении дроби a/b в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn.
- При отрицательной степени дробь переворачивается: (a/b)−n = (b/a)n.
- Дробная степень дроби: (a/b)p/q = q√((a/b)p).
- Результат всегда стоит проверять и упрощать (сокращать общие множители).
Свойства степеней дробей
| Свойство | Формула | Пример |
|---|---|---|
| Степень дроби | (a/b)n = an/bn | (2/3)² = 4/9 |
| Отрицательная степень | (a/b)−n = (b/a)n | (3/4)⁻² = (4/3)² = 16/9 |
| Нулевая степень | (a/b)0 = 1 | (5/7)⁰ = 1 |
| Произведение степеней | (a/b)m•(a/b)n = (a/b)m+n | (1/2)²•(1/2)³ = (1/2)⁵ |
| Степень степени | ((a/b)m)n = (a/b)mn | ((2/3)²)³ = (2/3)⁶ |
| Дробная степень | (a/b)p/q = q√((a/b)p) | (4/9)1/2 = 2/3 |
Таблица степеней дроби 3/10
| Выражение | Результат |
|---|---|
| (3/10)0 | 1 |
| (3/10)1 | 3/10 |
| (3/10)2 | 9/100 |
| (3/10)3 | 27/1000 |
| (3/10)4 | 81/10000 |
| (3/10)5 | 243/100000 |
| (3/10)6 | 729/1000000 |
| (3/10)7 | 2187/10000000 |
| (3/10)8 | 6561/100000000 |
| (3/10)9 | 19683/1000000000 |
| (3/10)10 | 59049/10000000000 |
Часто задаваемые вопросы
Чему равно (3/10) в степени 5/3?
(3/10) в степени 5/3 равно 0.1344421424.
Как возвести дробь 3/10 в степень 5/3?
Вычисляем (3/10)^(5/3) = корень 3-й степени из (3/10)^5. Результат: 0.1344421424.
Что значит возведение дроби в степень?
При возведении дроби в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn. Знак сохраняется в числителе.
Чему равна дробь в нулевой степени?
Любая ненулевая дробь в нулевой степени равна 1: (a/b)0 = 1.