2/9 в степени 7/2 – ответ с решением (2/9)^(7/2)
Пошаговое решение
Дано: основание a = 2/9, показатель n = 7/2
Найти: (2/9)7/2
Шаг 1. Показатель степени — дробный: 7/2.
По определению дробной степени:
ap/q = q√(ap)
В нашем случае p = 7, q = 2, поэтому:
(2/9)7/2 = √((2/9)7)
Шаг 2. Возводим основание в степень 7:
(2/9)7 = 27 / 97
2 × 2 = 4
4 × 2 = 8
8 × 2 = 16
16 × 2 = 32
32 × 2 = 64
64 × 2 = 128
Итого: 27 = 128
9 × 9 = 81
81 × 9 = 729
729 × 9 = 6561
6561 × 9 = 59049
59049 × 9 = 531441
531441 × 9 = 4782969
Итого: 97 = 4782969
(2/9)7 = 128 / 4782969
Шаг 3. Извлекаем корень 2-й степени:
√(128 / 4782969) = √(128) / √(4782969)
√(128) ≈ 11.3137085
√(4782969) ≈ 2187
11.3137085 / 2187 ≈ 0.0051731635
Шаг 4. Итоговый результат:
0.0051731635
Калькулятор степеней онлайн
Введите дробь-основание и дробный показатель:
Важная информация
- При возведении дроби a/b в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn.
- При отрицательной степени дробь переворачивается: (a/b)−n = (b/a)n.
- Дробная степень дроби: (a/b)p/q = q√((a/b)p).
- Результат всегда стоит проверять и упрощать (сокращать общие множители).
Свойства степеней дробей
| Свойство | Формула | Пример |
|---|---|---|
| Степень дроби | (a/b)n = an/bn | (2/3)² = 4/9 |
| Отрицательная степень | (a/b)−n = (b/a)n | (3/4)⁻² = (4/3)² = 16/9 |
| Нулевая степень | (a/b)0 = 1 | (5/7)⁰ = 1 |
| Произведение степеней | (a/b)m•(a/b)n = (a/b)m+n | (1/2)²•(1/2)³ = (1/2)⁵ |
| Степень степени | ((a/b)m)n = (a/b)mn | ((2/3)²)³ = (2/3)⁶ |
| Дробная степень | (a/b)p/q = q√((a/b)p) | (4/9)1/2 = 2/3 |
Таблица степеней дроби 2/9
| Выражение | Результат |
|---|---|
| (2/9)0 | 1 |
| (2/9)1 | 2/9 |
| (2/9)2 | 4/81 |
| (2/9)3 | 8/729 |
| (2/9)4 | 16/6561 |
| (2/9)5 | 32/59049 |
| (2/9)6 | 64/531441 |
| (2/9)7 | 128/4782969 |
| (2/9)8 | 256/43046721 |
| (2/9)9 | 512/387420489 |
| (2/9)10 | 1024/3486784401 |
Часто задаваемые вопросы
Чему равно (2/9) в степени 7/2?
(2/9) в степени 7/2 равно 0.0051731635.
Как возвести дробь 2/9 в степень 7/2?
Вычисляем (2/9)^(7/2) = корень 2-й степени из (2/9)^7. Результат: 0.0051731635.
Как возводить дробь в целую степень?
При возведении дроби в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn. Знак результата определяется знаком исходной дроби и чётностью показателя.
Чему равна дробь в нулевой степени?
Любая ненулевая дробь в нулевой степени равна 1: (a/b)0 = 1.