2/7 в степени -3/10 – ответ с решением (2/7)^(-3/10)
Пошаговое решение
Дано: основание a = 2/7, показатель n = -3/10
Найти: (2/7)-3/10
Шаг 1. Показатель степени — дробный: -3/10.
По правилу отрицательной степени:
(2/7)-3/10 = 1 / (2/7)3/10
Вычислим сначала (2/7)3/10, а затем возьмём обратное.
По определению дробной степени:
ap/q = q√(ap)
Шаг 2. Возводим основание в степень 3:
(2/7)3 = 23 / 73
2 × 2 = 4
4 × 2 = 8
Итого: 23 = 8
7 × 7 = 49
49 × 7 = 343
Итого: 73 = 343
(2/7)3 = 8 / 343
Шаг 3. Извлекаем корень 10-й степени:
10√(8 / 343) = 10√(8) / 10√(343)
10√(8) ≈ 1.2311444
10√(343) ≈ 1.79279
1.2311444 / 1.79279 ≈ 0.6867198272
Шаг 4. Так как исходный показатель отрицательный, берём обратное:
1 / 0.6867198272 = 1.4561979432
Калькулятор степеней онлайн
Введите дробь-основание и дробный показатель:
Важная информация
- При возведении дроби a/b в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn.
- При отрицательной степени дробь переворачивается: (a/b)−n = (b/a)n.
- Дробная степень дроби: (a/b)p/q = q√((a/b)p).
- Результат всегда стоит проверять и упрощать (сокращать общие множители).
Свойства степеней дробей
| Свойство | Формула | Пример |
|---|---|---|
| Степень дроби | (a/b)n = an/bn | (2/3)² = 4/9 |
| Отрицательная степень | (a/b)−n = (b/a)n | (3/4)⁻² = (4/3)² = 16/9 |
| Нулевая степень | (a/b)0 = 1 | (5/7)⁰ = 1 |
| Произведение степеней | (a/b)m•(a/b)n = (a/b)m+n | (1/2)²•(1/2)³ = (1/2)⁵ |
| Степень степени | ((a/b)m)n = (a/b)mn | ((2/3)²)³ = (2/3)⁶ |
| Дробная степень | (a/b)p/q = q√((a/b)p) | (4/9)1/2 = 2/3 |
Таблица степеней дроби 2/7
| Выражение | Результат |
|---|---|
| (2/7)0 | 1 |
| (2/7)1 | 2/7 |
| (2/7)2 | 4/49 |
| (2/7)3 | 8/343 |
| (2/7)4 | 16/2401 |
| (2/7)5 | 32/16807 |
| (2/7)6 | 64/117649 |
| (2/7)7 | 128/823543 |
| (2/7)8 | 256/5764801 |
| (2/7)9 | 512/40353607 |
| (2/7)10 | 1024/282475249 |
Часто задаваемые вопросы
Чему равно (2/7) в степени -3/10?
(2/7) в степени -3/10 равно 1.4561979432.
Как возвести дробь 2/7 в степень -3/10?
Вычисляем (2/7)^(-3/10) = корень 10-й степени из (2/7)^3, затем берём обратное. Результат: 1.4561979432.
Как возводить дробь в целую степень?
При возведении дроби в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn. Знак результата определяется знаком исходной дроби и чётностью показателя.
Чему равна дробь в нулевой степени?
Любая ненулевая дробь в нулевой степени равна 1: (a/b)0 = 1.