2/7 в степени -1/7 – ответ с решением (2/7)^(-1/7)
Пошаговое решение
Дано: основание a = 2/7, показатель n = -1/7
Найти: (2/7)-1/7
Шаг 1. Показатель степени — дробный: -1/7.
По правилу отрицательной степени:
(2/7)-1/7 = 1 / (2/7)1/7
Вычислим сначала (2/7)1/7, а затем возьмём обратное.
По определению дробной степени:
ap/q = q√(ap)
Шаг 2. Показатель числителя равен 1 — дополнительное возведение в степень не требуется.
2/71 = 2/7
Шаг 3. Извлекаем корень 7-й степени:
7√(2 / 7) = 7√(2) / 7√(7)
7√(2) ≈ 1.1040895
7√(7) ≈ 1.3204692
1.1040895 / 1.3204692 ≈ 0.8361342118
Шаг 4. Так как исходный показатель отрицательный, берём обратное:
1 / 0.8361342118 = 1.1959802456
Калькулятор степеней онлайн
Введите дробь-основание и дробный показатель:
Важная информация
- При возведении дроби a/b в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn.
- При отрицательной степени дробь переворачивается: (a/b)−n = (b/a)n.
- Дробная степень дроби: (a/b)p/q = q√((a/b)p).
- Результат всегда стоит проверять и упрощать (сокращать общие множители).
Свойства степеней дробей
| Свойство | Формула | Пример |
|---|---|---|
| Степень дроби | (a/b)n = an/bn | (2/3)² = 4/9 |
| Отрицательная степень | (a/b)−n = (b/a)n | (3/4)⁻² = (4/3)² = 16/9 |
| Нулевая степень | (a/b)0 = 1 | (5/7)⁰ = 1 |
| Произведение степеней | (a/b)m•(a/b)n = (a/b)m+n | (1/2)²•(1/2)³ = (1/2)⁵ |
| Степень степени | ((a/b)m)n = (a/b)mn | ((2/3)²)³ = (2/3)⁶ |
| Дробная степень | (a/b)p/q = q√((a/b)p) | (4/9)1/2 = 2/3 |
Таблица степеней дроби 2/7
| Выражение | Результат |
|---|---|
| (2/7)0 | 1 |
| (2/7)1 | 2/7 |
| (2/7)2 | 4/49 |
| (2/7)3 | 8/343 |
| (2/7)4 | 16/2401 |
| (2/7)5 | 32/16807 |
| (2/7)6 | 64/117649 |
| (2/7)7 | 128/823543 |
| (2/7)8 | 256/5764801 |
| (2/7)9 | 512/40353607 |
| (2/7)10 | 1024/282475249 |
Часто задаваемые вопросы
Чему равно (2/7) в степени -1/7?
(2/7) в степени -1/7 равно 1.1959802456.
Как возвести дробь 2/7 в степень -1/7?
Вычисляем (2/7)^(-1/7) = корень 7-й степени из (2/7)^1, затем берём обратное. Результат: 1.1959802456.
Как возводить дробь в целую степень?
При возведении дроби в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn. Знак результата определяется знаком исходной дроби и чётностью показателя.
Чему равна дробь в нулевой степени?
Любая ненулевая дробь в нулевой степени равна 1: (a/b)0 = 1.