2/5 в степени -5/2 – ответ с решением (2/5)^(-5/2)
Пошаговое решение
Дано: основание a = 2/5, показатель n = -5/2
Найти: (2/5)-5/2
Шаг 1. Показатель степени — дробный: -5/2.
По правилу отрицательной степени:
(2/5)-5/2 = 1 / (2/5)5/2
Вычислим сначала (2/5)5/2, а затем возьмём обратное.
По определению дробной степени:
ap/q = q√(ap)
Шаг 2. Возводим основание в степень 5:
(2/5)5 = 25 / 55
2 × 2 = 4
4 × 2 = 8
8 × 2 = 16
16 × 2 = 32
Итого: 25 = 32
5 × 5 = 25
25 × 5 = 125
125 × 5 = 625
625 × 5 = 3125
Итого: 55 = 3125
(2/5)5 = 32 / 3125
Шаг 3. Извлекаем корень 2-й степени:
√(32 / 3125) = √(32) / √(3125)
√(32) ≈ 5.6568542
√(3125) ≈ 55.9016994
5.6568542 / 55.9016994 ≈ 0.1011928851
Шаг 4. Так как исходный показатель отрицательный, берём обратное:
1 / 0.1011928851 = 9.882117688
Калькулятор степеней онлайн
Введите дробь-основание и дробный показатель:
Важная информация
- При возведении дроби a/b в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn.
- При отрицательной степени дробь переворачивается: (a/b)−n = (b/a)n.
- Дробная степень дроби: (a/b)p/q = q√((a/b)p).
- Результат всегда стоит проверять и упрощать (сокращать общие множители).
Свойства степеней дробей
| Свойство | Формула | Пример |
|---|---|---|
| Степень дроби | (a/b)n = an/bn | (2/3)² = 4/9 |
| Отрицательная степень | (a/b)−n = (b/a)n | (3/4)⁻² = (4/3)² = 16/9 |
| Нулевая степень | (a/b)0 = 1 | (5/7)⁰ = 1 |
| Произведение степеней | (a/b)m•(a/b)n = (a/b)m+n | (1/2)²•(1/2)³ = (1/2)⁵ |
| Степень степени | ((a/b)m)n = (a/b)mn | ((2/3)²)³ = (2/3)⁶ |
| Дробная степень | (a/b)p/q = q√((a/b)p) | (4/9)1/2 = 2/3 |
Таблица степеней дроби 2/5
| Выражение | Результат |
|---|---|
| (2/5)0 | 1 |
| (2/5)1 | 2/5 |
| (2/5)2 | 4/25 |
| (2/5)3 | 8/125 |
| (2/5)4 | 16/625 |
| (2/5)5 | 32/3125 |
| (2/5)6 | 64/15625 |
| (2/5)7 | 128/78125 |
| (2/5)8 | 256/390625 |
| (2/5)9 | 512/1953125 |
| (2/5)10 | 1024/9765625 |
Часто задаваемые вопросы
Чему равно (2/5) в степени -5/2?
(2/5) в степени -5/2 равно 9.882117688.
Как возвести дробь 2/5 в степень -5/2?
Вычисляем (2/5)^(-5/2) = корень 2-й степени из (2/5)^5, затем берём обратное. Результат: 9.882117688.
Как возводить дробь в целую степень?
При возведении дроби в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn. Знак результата определяется знаком исходной дроби и чётностью показателя.
Чему равна дробь в нулевой степени?
Любая ненулевая дробь в нулевой степени равна 1: (a/b)0 = 1.