2/5 в степени -2/3 – ответ с решением (2/5)^(-2/3)
Пошаговое решение
Дано: основание a = 2/5, показатель n = -2/3
Найти: (2/5)-2/3
Шаг 1. Показатель степени — дробный: -2/3.
По правилу отрицательной степени:
(2/5)-2/3 = 1 / (2/5)2/3
Вычислим сначала (2/5)2/3, а затем возьмём обратное.
По определению дробной степени:
ap/q = q√(ap)
Шаг 2. Возводим основание в степень 2:
(2/5)2 = 22 / 52
2 × 2 = 4
Итого: 22 = 4
5 × 5 = 25
Итого: 52 = 25
(2/5)2 = 4 / 25
Шаг 3. Извлекаем корень 3-й степени:
3√(4 / 25) = 3√(4) / 3√(25)
3√(4) ≈ 1.5874011
3√(25) ≈ 2.9240177
1.5874011 / 2.9240177 ≈ 0.5428835233
Шаг 4. Так как исходный показатель отрицательный, берём обратное:
1 / 0.5428835233 = 1.8420157493
Калькулятор степеней онлайн
Введите дробь-основание и дробный показатель:
Важная информация
- При возведении дроби a/b в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn.
- При отрицательной степени дробь переворачивается: (a/b)−n = (b/a)n.
- Дробная степень дроби: (a/b)p/q = q√((a/b)p).
- Результат всегда стоит проверять и упрощать (сокращать общие множители).
Свойства степеней дробей
| Свойство | Формула | Пример |
|---|---|---|
| Степень дроби | (a/b)n = an/bn | (2/3)² = 4/9 |
| Отрицательная степень | (a/b)−n = (b/a)n | (3/4)⁻² = (4/3)² = 16/9 |
| Нулевая степень | (a/b)0 = 1 | (5/7)⁰ = 1 |
| Произведение степеней | (a/b)m•(a/b)n = (a/b)m+n | (1/2)²•(1/2)³ = (1/2)⁵ |
| Степень степени | ((a/b)m)n = (a/b)mn | ((2/3)²)³ = (2/3)⁶ |
| Дробная степень | (a/b)p/q = q√((a/b)p) | (4/9)1/2 = 2/3 |
Таблица степеней дроби 2/5
| Выражение | Результат |
|---|---|
| (2/5)0 | 1 |
| (2/5)1 | 2/5 |
| (2/5)2 | 4/25 |
| (2/5)3 | 8/125 |
| (2/5)4 | 16/625 |
| (2/5)5 | 32/3125 |
| (2/5)6 | 64/15625 |
| (2/5)7 | 128/78125 |
| (2/5)8 | 256/390625 |
| (2/5)9 | 512/1953125 |
| (2/5)10 | 1024/9765625 |
Часто задаваемые вопросы
Чему равно (2/5) в степени -2/3?
(2/5) в степени -2/3 равно 1.8420157493.
Как возвести дробь 2/5 в степень -2/3?
Вычисляем (2/5)^(-2/3) = корень 3-й степени из (2/5)^2, затем берём обратное. Результат: 1.8420157493.
Как возводить дробь в целую степень?
При возведении дроби в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn. Знак результата определяется знаком исходной дроби и чётностью показателя.
Чему равна дробь в нулевой степени?
Любая ненулевая дробь в нулевой степени равна 1: (a/b)0 = 1.