2/5 в степени 9/2 – ответ с решением (2/5)^(9/2)
Пошаговое решение
Дано: основание a = 2/5, показатель n = 9/2
Найти: (2/5)9/2
Шаг 1. Показатель степени — дробный: 9/2.
По определению дробной степени:
ap/q = q√(ap)
В нашем случае p = 9, q = 2, поэтому:
(2/5)9/2 = √((2/5)9)
Шаг 2. Возводим основание в степень 9:
(2/5)9 = 29 / 59
2 × 2 = 4
4 × 2 = 8
8 × 2 = 16
16 × 2 = 32
32 × 2 = 64
64 × 2 = 128
128 × 2 = 256
256 × 2 = 512
Итого: 29 = 512
5 × 5 = 25
25 × 5 = 125
125 × 5 = 625
625 × 5 = 3125
3125 × 5 = 15625
15625 × 5 = 78125
78125 × 5 = 390625
390625 × 5 = 1953125
Итого: 59 = 1953125
(2/5)9 = 512 / 1953125
Шаг 3. Извлекаем корень 2-й степени:
√(512 / 1953125) = √(512) / √(1953125)
√(512) ≈ 22.627417
√(1953125) ≈ 1397.5424859
22.627417 / 1397.5424859 ≈ 0.0161908616
Шаг 4. Итоговый результат:
0.0161908616
Калькулятор степеней онлайн
Введите дробь-основание и дробный показатель:
Важная информация
- При возведении дроби a/b в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn.
- При отрицательной степени дробь переворачивается: (a/b)−n = (b/a)n.
- Дробная степень дроби: (a/b)p/q = q√((a/b)p).
- Результат всегда стоит проверять и упрощать (сокращать общие множители).
Свойства степеней дробей
| Свойство | Формула | Пример |
|---|---|---|
| Степень дроби | (a/b)n = an/bn | (2/3)² = 4/9 |
| Отрицательная степень | (a/b)−n = (b/a)n | (3/4)⁻² = (4/3)² = 16/9 |
| Нулевая степень | (a/b)0 = 1 | (5/7)⁰ = 1 |
| Произведение степеней | (a/b)m•(a/b)n = (a/b)m+n | (1/2)²•(1/2)³ = (1/2)⁵ |
| Степень степени | ((a/b)m)n = (a/b)mn | ((2/3)²)³ = (2/3)⁶ |
| Дробная степень | (a/b)p/q = q√((a/b)p) | (4/9)1/2 = 2/3 |
Таблица степеней дроби 2/5
| Выражение | Результат |
|---|---|
| (2/5)0 | 1 |
| (2/5)1 | 2/5 |
| (2/5)2 | 4/25 |
| (2/5)3 | 8/125 |
| (2/5)4 | 16/625 |
| (2/5)5 | 32/3125 |
| (2/5)6 | 64/15625 |
| (2/5)7 | 128/78125 |
| (2/5)8 | 256/390625 |
| (2/5)9 | 512/1953125 |
| (2/5)10 | 1024/9765625 |
Часто задаваемые вопросы
Чему равно (2/5) в степени 9/2?
(2/5) в степени 9/2 равно 0.0161908616.
Как возвести дробь 2/5 в степень 9/2?
Вычисляем (2/5)^(9/2) = корень 2-й степени из (2/5)^9. Результат: 0.0161908616.
Как возводить дробь в целую степень?
При возведении дроби в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn. Знак результата определяется знаком исходной дроби и чётностью показателя.
Чему равна дробь в нулевой степени?
Любая ненулевая дробь в нулевой степени равна 1: (a/b)0 = 1.