2/3 в степени -7/3 – ответ с решением (2/3)^(-7/3)
Пошаговое решение
Дано: основание a = 2/3, показатель n = -7/3
Найти: (2/3)-7/3
Шаг 1. Показатель степени — дробный: -7/3.
По правилу отрицательной степени:
(2/3)-7/3 = 1 / (2/3)7/3
Вычислим сначала (2/3)7/3, а затем возьмём обратное.
По определению дробной степени:
ap/q = q√(ap)
Шаг 2. Возводим основание в степень 7:
(2/3)7 = 27 / 37
2 × 2 = 4
4 × 2 = 8
8 × 2 = 16
16 × 2 = 32
32 × 2 = 64
64 × 2 = 128
Итого: 27 = 128
3 × 3 = 9
9 × 3 = 27
27 × 3 = 81
81 × 3 = 243
243 × 3 = 729
729 × 3 = 2187
Итого: 37 = 2187
(2/3)7 = 128 / 2187
Шаг 3. Извлекаем корень 3-й степени:
3√(128 / 2187) = 3√(128) / 3√(2187)
3√(128) ≈ 5.0396842
3√(2187) ≈ 12.9802461
5.0396842 / 12.9802461 ≈ 0.3882579843
Шаг 4. Так как исходный показатель отрицательный, берём обратное:
1 / 0.3882579843 = 2.5756070457
Калькулятор степеней онлайн
Введите дробь-основание и дробный показатель:
Важная информация
- При возведении дроби a/b в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn.
- При отрицательной степени дробь переворачивается: (a/b)−n = (b/a)n.
- Дробная степень дроби: (a/b)p/q = q√((a/b)p).
- Результат всегда стоит проверять и упрощать (сокращать общие множители).
Свойства степеней дробей
| Свойство | Формула | Пример |
|---|---|---|
| Степень дроби | (a/b)n = an/bn | (2/3)² = 4/9 |
| Отрицательная степень | (a/b)−n = (b/a)n | (3/4)⁻² = (4/3)² = 16/9 |
| Нулевая степень | (a/b)0 = 1 | (5/7)⁰ = 1 |
| Произведение степеней | (a/b)m•(a/b)n = (a/b)m+n | (1/2)²•(1/2)³ = (1/2)⁵ |
| Степень степени | ((a/b)m)n = (a/b)mn | ((2/3)²)³ = (2/3)⁶ |
| Дробная степень | (a/b)p/q = q√((a/b)p) | (4/9)1/2 = 2/3 |
Таблица степеней дроби 2/3
| Выражение | Результат |
|---|---|
| (2/3)0 | 1 |
| (2/3)1 | 2/3 |
| (2/3)2 | 4/9 |
| (2/3)3 | 8/27 |
| (2/3)4 | 16/81 |
| (2/3)5 | 32/243 |
| (2/3)6 | 64/729 |
| (2/3)7 | 128/2187 |
| (2/3)8 | 256/6561 |
| (2/3)9 | 512/19683 |
| (2/3)10 | 1024/59049 |
Часто задаваемые вопросы
Чему равно (2/3) в степени -7/3?
(2/3) в степени -7/3 равно 2.5756070457.
Как возвести дробь 2/3 в степень -7/3?
Вычисляем (2/3)^(-7/3) = корень 3-й степени из (2/3)^7, затем берём обратное. Результат: 2.5756070457.
Как возводить дробь в целую степень?
При возведении дроби в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn. Знак результата определяется знаком исходной дроби и чётностью показателя.
Чему равна дробь в нулевой степени?
Любая ненулевая дробь в нулевой степени равна 1: (a/b)0 = 1.