2/3 в степени -3/4 – ответ с решением (2/3)^(-3/4)
Пошаговое решение
Дано: основание a = 2/3, показатель n = -3/4
Найти: (2/3)-3/4
Шаг 1. Показатель степени — дробный: -3/4.
По правилу отрицательной степени:
(2/3)-3/4 = 1 / (2/3)3/4
Вычислим сначала (2/3)3/4, а затем возьмём обратное.
По определению дробной степени:
ap/q = q√(ap)
Шаг 2. Возводим основание в степень 3:
(2/3)3 = 23 / 33
2 × 2 = 4
4 × 2 = 8
Итого: 23 = 8
3 × 3 = 9
9 × 3 = 27
Итого: 33 = 27
(2/3)3 = 8 / 27
Шаг 3. Извлекаем корень 4-й степени:
4√(8 / 27) = 4√(8) / 4√(27)
4√(8) ≈ 1.6817928
4√(27) ≈ 2.2795071
1.6817928 / 2.2795071 ≈ 0.7377879465
Шаг 4. Так как исходный показатель отрицательный, берём обратное:
1 / 0.7377879465 = 1.3554030054
Калькулятор степеней онлайн
Введите дробь-основание и дробный показатель:
Важная информация
- При возведении дроби a/b в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn.
- При отрицательной степени дробь переворачивается: (a/b)−n = (b/a)n.
- Дробная степень дроби: (a/b)p/q = q√((a/b)p).
- Результат всегда стоит проверять и упрощать (сокращать общие множители).
Свойства степеней дробей
| Свойство | Формула | Пример |
|---|---|---|
| Степень дроби | (a/b)n = an/bn | (2/3)² = 4/9 |
| Отрицательная степень | (a/b)−n = (b/a)n | (3/4)⁻² = (4/3)² = 16/9 |
| Нулевая степень | (a/b)0 = 1 | (5/7)⁰ = 1 |
| Произведение степеней | (a/b)m•(a/b)n = (a/b)m+n | (1/2)²•(1/2)³ = (1/2)⁵ |
| Степень степени | ((a/b)m)n = (a/b)mn | ((2/3)²)³ = (2/3)⁶ |
| Дробная степень | (a/b)p/q = q√((a/b)p) | (4/9)1/2 = 2/3 |
Таблица степеней дроби 2/3
| Выражение | Результат |
|---|---|
| (2/3)0 | 1 |
| (2/3)1 | 2/3 |
| (2/3)2 | 4/9 |
| (2/3)3 | 8/27 |
| (2/3)4 | 16/81 |
| (2/3)5 | 32/243 |
| (2/3)6 | 64/729 |
| (2/3)7 | 128/2187 |
| (2/3)8 | 256/6561 |
| (2/3)9 | 512/19683 |
| (2/3)10 | 1024/59049 |
Часто задаваемые вопросы
Чему равно (2/3) в степени -3/4?
(2/3) в степени -3/4 равно 1.3554030054.
Как возвести дробь 2/3 в степень -3/4?
Вычисляем (2/3)^(-3/4) = корень 4-й степени из (2/3)^3, затем берём обратное. Результат: 1.3554030054.
Как возводить дробь в целую степень?
При возведении дроби в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn. Знак результата определяется знаком исходной дроби и чётностью показателя.
Чему равна дробь в нулевой степени?
Любая ненулевая дробь в нулевой степени равна 1: (a/b)0 = 1.