10/9 в степени -8/3 – ответ с решением (10/9)^(-8/3)
Пошаговое решение
Дано: основание a = 10/9, показатель n = -8/3
Найти: (10/9)-8/3
Шаг 1. Показатель степени — дробный: -8/3.
По правилу отрицательной степени:
(10/9)-8/3 = 1 / (10/9)8/3
Вычислим сначала (10/9)8/3, а затем возьмём обратное.
По определению дробной степени:
ap/q = q√(ap)
Шаг 2. Возводим основание в степень 8:
(10/9)8 = 108 / 98
10 × 10 = 100
100 × 10 = 1000
1000 × 10 = 10000
10000 × 10 = 100000
100000 × 10 = 1000000
1000000 × 10 = 10000000
10000000 × 10 = 100000000
Итого: 108 = 100000000
9 × 9 = 81
81 × 9 = 729
729 × 9 = 6561
6561 × 9 = 59049
59049 × 9 = 531441
531441 × 9 = 4782969
4782969 × 9 = 43046721
Итого: 98 = 43046721
(10/9)8 = 100000000 / 43046721
Шаг 3. Извлекаем корень 3-й степени:
3√(100000000 / 43046721) = 3√(100000000) / 3√(43046721)
3√(100000000) ≈ 464.1588834
3√(43046721) ≈ 350.4666456
464.1588834 / 350.4666456 ≈ 1.324402448
Шаг 4. Так как исходный показатель отрицательный, берём обратное:
1 / 1.324402448 = 0.7550574989
Калькулятор степеней онлайн
Введите дробь-основание и дробный показатель:
Важная информация
- При возведении дроби a/b в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn.
- При отрицательной степени дробь переворачивается: (a/b)−n = (b/a)n.
- Дробная степень дроби: (a/b)p/q = q√((a/b)p).
- Результат всегда стоит проверять и упрощать (сокращать общие множители).
Свойства степеней дробей
| Свойство | Формула | Пример |
|---|---|---|
| Степень дроби | (a/b)n = an/bn | (2/3)² = 4/9 |
| Отрицательная степень | (a/b)−n = (b/a)n | (3/4)⁻² = (4/3)² = 16/9 |
| Нулевая степень | (a/b)0 = 1 | (5/7)⁰ = 1 |
| Произведение степеней | (a/b)m•(a/b)n = (a/b)m+n | (1/2)²•(1/2)³ = (1/2)⁵ |
| Степень степени | ((a/b)m)n = (a/b)mn | ((2/3)²)³ = (2/3)⁶ |
| Дробная степень | (a/b)p/q = q√((a/b)p) | (4/9)1/2 = 2/3 |
Таблица степеней дроби 10/9
| Выражение | Результат |
|---|---|
| (10/9)0 | 1 |
| (10/9)1 | 10/9 |
| (10/9)2 | 100/81 |
| (10/9)3 | 1000/729 |
| (10/9)4 | 10000/6561 |
| (10/9)5 | 100000/59049 |
| (10/9)6 | 1000000/531441 |
| (10/9)7 | 10000000/4782969 |
| (10/9)8 | 100000000/43046721 |
| (10/9)9 | 1000000000/387420489 |
| (10/9)10 | 10000000000/3486784401 |
Часто задаваемые вопросы
Чему равно (10/9) в степени -8/3?
(10/9) в степени -8/3 равно 0.7550574989.
Как возвести дробь 10/9 в степень -8/3?
Вычисляем (10/9)^(-8/3) = корень 3-й степени из (10/9)^8, затем берём обратное. Результат: 0.7550574989.
Как возводить дробь в целую степень?
При возведении дроби в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn. Знак результата определяется знаком исходной дроби и чётностью показателя.
Чему равна дробь в нулевой степени?
Любая ненулевая дробь в нулевой степени равна 1: (a/b)0 = 1.