10/9 в степени 5/7 – ответ с решением (10/9)^(5/7)
Пошаговое решение
Дано: основание a = 10/9, показатель n = 5/7
Найти: (10/9)5/7
Шаг 1. Показатель степени — дробный: 5/7.
По определению дробной степени:
ap/q = q√(ap)
В нашем случае p = 5, q = 7, поэтому:
(10/9)5/7 = 7√((10/9)5)
Шаг 2. Возводим основание в степень 5:
(10/9)5 = 105 / 95
10 × 10 = 100
100 × 10 = 1000
1000 × 10 = 10000
10000 × 10 = 100000
Итого: 105 = 100000
9 × 9 = 81
81 × 9 = 729
729 × 9 = 6561
6561 × 9 = 59049
Итого: 95 = 59049
(10/9)5 = 100000 / 59049
Шаг 3. Извлекаем корень 7-й степени:
7√(100000 / 59049) = 7√(100000) / 7√(59049)
7√(100000) ≈ 5.1794747
7√(59049) ≈ 4.8039867
5.1794747 / 4.8039867 ≈ 1.0781617539
Шаг 4. Итоговый результат:
1.0781617539
Калькулятор степеней онлайн
Введите дробь-основание и дробный показатель:
Важная информация
- При возведении дроби a/b в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn.
- При отрицательной степени дробь переворачивается: (a/b)−n = (b/a)n.
- Дробная степень дроби: (a/b)p/q = q√((a/b)p).
- Результат всегда стоит проверять и упрощать (сокращать общие множители).
Свойства степеней дробей
| Свойство | Формула | Пример |
|---|---|---|
| Степень дроби | (a/b)n = an/bn | (2/3)² = 4/9 |
| Отрицательная степень | (a/b)−n = (b/a)n | (3/4)⁻² = (4/3)² = 16/9 |
| Нулевая степень | (a/b)0 = 1 | (5/7)⁰ = 1 |
| Произведение степеней | (a/b)m•(a/b)n = (a/b)m+n | (1/2)²•(1/2)³ = (1/2)⁵ |
| Степень степени | ((a/b)m)n = (a/b)mn | ((2/3)²)³ = (2/3)⁶ |
| Дробная степень | (a/b)p/q = q√((a/b)p) | (4/9)1/2 = 2/3 |
Таблица степеней дроби 10/9
| Выражение | Результат |
|---|---|
| (10/9)0 | 1 |
| (10/9)1 | 10/9 |
| (10/9)2 | 100/81 |
| (10/9)3 | 1000/729 |
| (10/9)4 | 10000/6561 |
| (10/9)5 | 100000/59049 |
| (10/9)6 | 1000000/531441 |
| (10/9)7 | 10000000/4782969 |
| (10/9)8 | 100000000/43046721 |
| (10/9)9 | 1000000000/387420489 |
| (10/9)10 | 10000000000/3486784401 |
Часто задаваемые вопросы
Чему равно (10/9) в степени 5/7?
(10/9) в степени 5/7 равно 1.0781617539.
Как возвести дробь 10/9 в степень 5/7?
Вычисляем (10/9)^(5/7) = корень 7-й степени из (10/9)^5. Результат: 1.0781617539.
Как возводить дробь в целую степень?
При возведении дроби в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn. Знак результата определяется знаком исходной дроби и чётностью показателя.
Чему равна дробь в нулевой степени?
Любая ненулевая дробь в нулевой степени равна 1: (a/b)0 = 1.