10/7 в степени -1/9 – ответ с решением (10/7)^(-1/9)
Пошаговое решение
Дано: основание a = 10/7, показатель n = -1/9
Найти: (10/7)-1/9
Шаг 1. Показатель степени — дробный: -1/9.
По правилу отрицательной степени:
(10/7)-1/9 = 1 / (10/7)1/9
Вычислим сначала (10/7)1/9, а затем возьмём обратное.
По определению дробной степени:
ap/q = q√(ap)
Шаг 2. Показатель числителя равен 1 — дополнительное возведение в степень не требуется.
10/71 = 10/7
Шаг 3. Извлекаем корень 9-й степени:
9√(10 / 7) = 9√(10) / 9√(7)
9√(10) ≈ 1.2915497
9√(7) ≈ 1.2413658
1.2915497 / 1.2413658 ≈ 1.040426317
Шаг 4. Так как исходный показатель отрицательный, берём обратное:
1 / 1.040426317 = 0.961144469
Калькулятор степеней онлайн
Введите дробь-основание и дробный показатель:
Важная информация
- При возведении дроби a/b в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn.
- При отрицательной степени дробь переворачивается: (a/b)−n = (b/a)n.
- Дробная степень дроби: (a/b)p/q = q√((a/b)p).
- Результат всегда стоит проверять и упрощать (сокращать общие множители).
Свойства степеней дробей
| Свойство | Формула | Пример |
|---|---|---|
| Степень дроби | (a/b)n = an/bn | (2/3)² = 4/9 |
| Отрицательная степень | (a/b)−n = (b/a)n | (3/4)⁻² = (4/3)² = 16/9 |
| Нулевая степень | (a/b)0 = 1 | (5/7)⁰ = 1 |
| Произведение степеней | (a/b)m•(a/b)n = (a/b)m+n | (1/2)²•(1/2)³ = (1/2)⁵ |
| Степень степени | ((a/b)m)n = (a/b)mn | ((2/3)²)³ = (2/3)⁶ |
| Дробная степень | (a/b)p/q = q√((a/b)p) | (4/9)1/2 = 2/3 |
Таблица степеней дроби 10/7
| Выражение | Результат |
|---|---|
| (10/7)0 | 1 |
| (10/7)1 | 10/7 |
| (10/7)2 | 100/49 |
| (10/7)3 | 1000/343 |
| (10/7)4 | 10000/2401 |
| (10/7)5 | 100000/16807 |
| (10/7)6 | 1000000/117649 |
| (10/7)7 | 10000000/823543 |
| (10/7)8 | 100000000/5764801 |
| (10/7)9 | 1000000000/40353607 |
| (10/7)10 | 10000000000/282475249 |
Часто задаваемые вопросы
Чему равно (10/7) в степени -1/9?
(10/7) в степени -1/9 равно 0.961144469.
Как возвести дробь 10/7 в степень -1/9?
Вычисляем (10/7)^(-1/9) = корень 9-й степени из (10/7)^1, затем берём обратное. Результат: 0.961144469.
Как возводить дробь в целую степень?
При возведении дроби в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn. Знак результата определяется знаком исходной дроби и чётностью показателя.
Чему равна дробь в нулевой степени?
Любая ненулевая дробь в нулевой степени равна 1: (a/b)0 = 1.