10/7 в степени 7/4 – ответ с решением (10/7)^(7/4)
Пошаговое решение
Дано: основание a = 10/7, показатель n = 7/4
Найти: (10/7)7/4
Шаг 1. Показатель степени — дробный: 7/4.
По определению дробной степени:
ap/q = q√(ap)
В нашем случае p = 7, q = 4, поэтому:
(10/7)7/4 = 4√((10/7)7)
Шаг 2. Возводим основание в степень 7:
(10/7)7 = 107 / 77
10 × 10 = 100
100 × 10 = 1000
1000 × 10 = 10000
10000 × 10 = 100000
100000 × 10 = 1000000
1000000 × 10 = 10000000
Итого: 107 = 10000000
7 × 7 = 49
49 × 7 = 343
343 × 7 = 2401
2401 × 7 = 16807
16807 × 7 = 117649
117649 × 7 = 823543
Итого: 77 = 823543
(10/7)7 = 10000000 / 823543
Шаг 3. Извлекаем корень 4-й степени:
4√(10000000 / 823543) = 4√(10000000) / 4√(823543)
4√(10000000) ≈ 56.2341325
4√(823543) ≈ 30.1246195
56.2341325 / 30.1246195 ≈ 1.8667167739
Шаг 4. Итоговый результат:
1.8667167739
Калькулятор степеней онлайн
Введите дробь-основание и дробный показатель:
Важная информация
- При возведении дроби a/b в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn.
- При отрицательной степени дробь переворачивается: (a/b)−n = (b/a)n.
- Дробная степень дроби: (a/b)p/q = q√((a/b)p).
- Результат всегда стоит проверять и упрощать (сокращать общие множители).
Свойства степеней дробей
| Свойство | Формула | Пример |
|---|---|---|
| Степень дроби | (a/b)n = an/bn | (2/3)² = 4/9 |
| Отрицательная степень | (a/b)−n = (b/a)n | (3/4)⁻² = (4/3)² = 16/9 |
| Нулевая степень | (a/b)0 = 1 | (5/7)⁰ = 1 |
| Произведение степеней | (a/b)m•(a/b)n = (a/b)m+n | (1/2)²•(1/2)³ = (1/2)⁵ |
| Степень степени | ((a/b)m)n = (a/b)mn | ((2/3)²)³ = (2/3)⁶ |
| Дробная степень | (a/b)p/q = q√((a/b)p) | (4/9)1/2 = 2/3 |
Таблица степеней дроби 10/7
| Выражение | Результат |
|---|---|
| (10/7)0 | 1 |
| (10/7)1 | 10/7 |
| (10/7)2 | 100/49 |
| (10/7)3 | 1000/343 |
| (10/7)4 | 10000/2401 |
| (10/7)5 | 100000/16807 |
| (10/7)6 | 1000000/117649 |
| (10/7)7 | 10000000/823543 |
| (10/7)8 | 100000000/5764801 |
| (10/7)9 | 1000000000/40353607 |
| (10/7)10 | 10000000000/282475249 |
Часто задаваемые вопросы
Чему равно (10/7) в степени 7/4?
(10/7) в степени 7/4 равно 1.8667167739.
Как возвести дробь 10/7 в степень 7/4?
Вычисляем (10/7)^(7/4) = корень 4-й степени из (10/7)^7. Результат: 1.8667167739.
Что значит возведение дроби в степень?
При возведении дроби в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn. Знак сохраняется в числителе.
Чему равна дробь в нулевой степени?
Любая ненулевая дробь в нулевой степени равна 1: (a/b)0 = 1.