10/3 в степени -4/3 – ответ с решением (10/3)^(-4/3)
Пошаговое решение
Дано: основание a = 10/3, показатель n = -4/3
Найти: (10/3)-4/3
Шаг 1. Показатель степени — дробный: -4/3.
По правилу отрицательной степени:
(10/3)-4/3 = 1 / (10/3)4/3
Вычислим сначала (10/3)4/3, а затем возьмём обратное.
По определению дробной степени:
ap/q = q√(ap)
Шаг 2. Возводим основание в степень 4:
(10/3)4 = 104 / 34
10 × 10 = 100
100 × 10 = 1000
1000 × 10 = 10000
Итого: 104 = 10000
3 × 3 = 9
9 × 3 = 27
27 × 3 = 81
Итого: 34 = 81
(10/3)4 = 10000 / 81
Шаг 3. Извлекаем корень 3-й степени:
3√(10000 / 81) = 3√(10000) / 3√(81)
3√(10000) ≈ 21.5443469
3√(81) ≈ 4.3267487
21.5443469 / 4.3267487 ≈ 4.9793386073
Шаг 4. Так как исходный показатель отрицательный, берём обратное:
1 / 4.9793386073 = 0.200829885
Калькулятор степеней онлайн
Введите дробь-основание и дробный показатель:
Важная информация
- При возведении дроби a/b в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn.
- При отрицательной степени дробь переворачивается: (a/b)−n = (b/a)n.
- Дробная степень дроби: (a/b)p/q = q√((a/b)p).
- Результат всегда стоит проверять и упрощать (сокращать общие множители).
Свойства степеней дробей
| Свойство | Формула | Пример |
|---|---|---|
| Степень дроби | (a/b)n = an/bn | (2/3)² = 4/9 |
| Отрицательная степень | (a/b)−n = (b/a)n | (3/4)⁻² = (4/3)² = 16/9 |
| Нулевая степень | (a/b)0 = 1 | (5/7)⁰ = 1 |
| Произведение степеней | (a/b)m•(a/b)n = (a/b)m+n | (1/2)²•(1/2)³ = (1/2)⁵ |
| Степень степени | ((a/b)m)n = (a/b)mn | ((2/3)²)³ = (2/3)⁶ |
| Дробная степень | (a/b)p/q = q√((a/b)p) | (4/9)1/2 = 2/3 |
Таблица степеней дроби 10/3
| Выражение | Результат |
|---|---|
| (10/3)0 | 1 |
| (10/3)1 | 10/3 |
| (10/3)2 | 100/9 |
| (10/3)3 | 1000/27 |
| (10/3)4 | 10000/81 |
| (10/3)5 | 100000/243 |
| (10/3)6 | 1000000/729 |
| (10/3)7 | 10000000/2187 |
| (10/3)8 | 100000000/6561 |
| (10/3)9 | 1000000000/19683 |
| (10/3)10 | 10000000000/59049 |
Часто задаваемые вопросы
Чему равно (10/3) в степени -4/3?
(10/3) в степени -4/3 равно 0.200829885.
Как возвести дробь 10/3 в степень -4/3?
Вычисляем (10/3)^(-4/3) = корень 3-й степени из (10/3)^4, затем берём обратное. Результат: 0.200829885.
Как возводить дробь в целую степень?
При возведении дроби в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn. Знак результата определяется знаком исходной дроби и чётностью показателя.
Чему равна дробь в нулевой степени?
Любая ненулевая дробь в нулевой степени равна 1: (a/b)0 = 1.