10/3 в степени 8/5 – ответ с решением (10/3)^(8/5)
Пошаговое решение
Дано: основание a = 10/3, показатель n = 8/5
Найти: (10/3)8/5
Шаг 1. Показатель степени — дробный: 8/5.
По определению дробной степени:
ap/q = q√(ap)
В нашем случае p = 8, q = 5, поэтому:
(10/3)8/5 = 5√((10/3)8)
Шаг 2. Возводим основание в степень 8:
(10/3)8 = 108 / 38
10 × 10 = 100
100 × 10 = 1000
1000 × 10 = 10000
10000 × 10 = 100000
100000 × 10 = 1000000
1000000 × 10 = 10000000
10000000 × 10 = 100000000
Итого: 108 = 100000000
3 × 3 = 9
9 × 3 = 27
27 × 3 = 81
81 × 3 = 243
243 × 3 = 729
729 × 3 = 2187
2187 × 3 = 6561
Итого: 38 = 6561
(10/3)8 = 100000000 / 6561
Шаг 3. Извлекаем корень 5-й степени:
5√(100000000 / 6561) = 5√(100000000) / 5√(6561)
5√(100000000) ≈ 39.8107171
5√(6561) ≈ 5.7995461
39.8107171 / 5.7995461 ≈ 6.8644538952
Шаг 4. Итоговый результат:
6.8644538952
Калькулятор степеней онлайн
Введите дробь-основание и дробный показатель:
Важная информация
- При возведении дроби a/b в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn.
- При отрицательной степени дробь переворачивается: (a/b)−n = (b/a)n.
- Дробная степень дроби: (a/b)p/q = q√((a/b)p).
- Результат всегда стоит проверять и упрощать (сокращать общие множители).
Свойства степеней дробей
| Свойство | Формула | Пример |
|---|---|---|
| Степень дроби | (a/b)n = an/bn | (2/3)² = 4/9 |
| Отрицательная степень | (a/b)−n = (b/a)n | (3/4)⁻² = (4/3)² = 16/9 |
| Нулевая степень | (a/b)0 = 1 | (5/7)⁰ = 1 |
| Произведение степеней | (a/b)m•(a/b)n = (a/b)m+n | (1/2)²•(1/2)³ = (1/2)⁵ |
| Степень степени | ((a/b)m)n = (a/b)mn | ((2/3)²)³ = (2/3)⁶ |
| Дробная степень | (a/b)p/q = q√((a/b)p) | (4/9)1/2 = 2/3 |
Таблица степеней дроби 10/3
| Выражение | Результат |
|---|---|
| (10/3)0 | 1 |
| (10/3)1 | 10/3 |
| (10/3)2 | 100/9 |
| (10/3)3 | 1000/27 |
| (10/3)4 | 10000/81 |
| (10/3)5 | 100000/243 |
| (10/3)6 | 1000000/729 |
| (10/3)7 | 10000000/2187 |
| (10/3)8 | 100000000/6561 |
| (10/3)9 | 1000000000/19683 |
| (10/3)10 | 10000000000/59049 |
Часто задаваемые вопросы
Чему равно (10/3) в степени 8/5?
(10/3) в степени 8/5 равно 6.8644538952.
Как возвести дробь 10/3 в степень 8/5?
Вычисляем (10/3)^(8/5) = корень 5-й степени из (10/3)^8. Результат: 6.8644538952.
Как возводить дробь в целую степень?
При возведении дроби в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn. Знак результата определяется знаком исходной дроби и чётностью показателя.
Чему равна дробь в нулевой степени?
Любая ненулевая дробь в нулевой степени равна 1: (a/b)0 = 1.