10/3 в степени 1/9 – ответ с решением (10/3)^(1/9)
Пошаговое решение
Дано: основание a = 10/3, показатель n = 1/9
Найти: (10/3)1/9
Шаг 1. Показатель степени — дробный: 1/9.
По определению дробной степени:
ap/q = q√(ap)
В нашем случае p = 1, поэтому:
(10/3)1/9 = 9√(10/3)
Шаг 2. Показатель числителя равен 1 — дополнительное возведение в степень не требуется.
10/31 = 10/3
Шаг 3. Извлекаем корень 9-й степени:
9√(10 / 3) = 9√(10) / 9√(3)
9√(10) ≈ 1.2915497
9√(3) ≈ 1.129831
1.2915497 / 1.129831 ≈ 1.1431353063
Шаг 4. Итоговый результат:
1.1431353063
Калькулятор степеней онлайн
Введите дробь-основание и дробный показатель:
Важная информация
- При возведении дроби a/b в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn.
- При отрицательной степени дробь переворачивается: (a/b)−n = (b/a)n.
- Дробная степень дроби: (a/b)p/q = q√((a/b)p).
- Результат всегда стоит проверять и упрощать (сокращать общие множители).
Свойства степеней дробей
| Свойство | Формула | Пример |
|---|---|---|
| Степень дроби | (a/b)n = an/bn | (2/3)² = 4/9 |
| Отрицательная степень | (a/b)−n = (b/a)n | (3/4)⁻² = (4/3)² = 16/9 |
| Нулевая степень | (a/b)0 = 1 | (5/7)⁰ = 1 |
| Произведение степеней | (a/b)m•(a/b)n = (a/b)m+n | (1/2)²•(1/2)³ = (1/2)⁵ |
| Степень степени | ((a/b)m)n = (a/b)mn | ((2/3)²)³ = (2/3)⁶ |
| Дробная степень | (a/b)p/q = q√((a/b)p) | (4/9)1/2 = 2/3 |
Таблица степеней дроби 10/3
| Выражение | Результат |
|---|---|
| (10/3)0 | 1 |
| (10/3)1 | 10/3 |
| (10/3)2 | 100/9 |
| (10/3)3 | 1000/27 |
| (10/3)4 | 10000/81 |
| (10/3)5 | 100000/243 |
| (10/3)6 | 1000000/729 |
| (10/3)7 | 10000000/2187 |
| (10/3)8 | 100000000/6561 |
| (10/3)9 | 1000000000/19683 |
| (10/3)10 | 10000000000/59049 |
Часто задаваемые вопросы
Чему равно (10/3) в степени 1/9?
(10/3) в степени 1/9 равно 1.1431353063.
Как возвести дробь 10/3 в степень 1/9?
Вычисляем (10/3)^(1/9) = корень 9-й степени из (10/3)^1. Результат: 1.1431353063.
Что значит возведение дроби в степень?
При возведении дроби в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn. Знак сохраняется в числителе.
Чему равна дробь в нулевой степени?
Любая ненулевая дробь в нулевой степени равна 1: (a/b)0 = 1.