1/9 в степени -3/2 – ответ с решением (1/9)^(-3/2)
Пошаговое решение
Дано: основание a = 1/9, показатель n = -3/2
Найти: (1/9)-3/2
Шаг 1. Показатель степени — дробный: -3/2.
По правилу отрицательной степени:
(1/9)-3/2 = 1 / (1/9)3/2
Вычислим сначала (1/9)3/2, а затем возьмём обратное.
По определению дробной степени:
ap/q = q√(ap)
Шаг 2. Возводим основание в степень 3:
(1/9)3 = 13 / 93
1 × 1 = 1
1 × 1 = 1
Итого: 13 = 1
9 × 9 = 81
81 × 9 = 729
Итого: 93 = 729
(1/9)3 = 1 / 729
Шаг 3. Извлекаем корень 2-й степени:
√(1 / 729) = √(1) / √(729)
√(1) = 1, √(729) = 27
Результат корня = 1 / 27
Упрощаем: 1/27
Шаг 4. Так как исходный показатель отрицательный, берём обратное:
1 / 0.037037037 = 27
Калькулятор степеней онлайн
Введите дробь-основание и дробный показатель:
Важная информация
- При возведении дроби a/b в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn.
- При отрицательной степени дробь переворачивается: (a/b)−n = (b/a)n.
- Дробная степень дроби: (a/b)p/q = q√((a/b)p).
- Результат всегда стоит проверять и упрощать (сокращать общие множители).
Свойства степеней дробей
| Свойство | Формула | Пример |
|---|---|---|
| Степень дроби | (a/b)n = an/bn | (2/3)² = 4/9 |
| Отрицательная степень | (a/b)−n = (b/a)n | (3/4)⁻² = (4/3)² = 16/9 |
| Нулевая степень | (a/b)0 = 1 | (5/7)⁰ = 1 |
| Произведение степеней | (a/b)m•(a/b)n = (a/b)m+n | (1/2)²•(1/2)³ = (1/2)⁵ |
| Степень степени | ((a/b)m)n = (a/b)mn | ((2/3)²)³ = (2/3)⁶ |
| Дробная степень | (a/b)p/q = q√((a/b)p) | (4/9)1/2 = 2/3 |
Таблица степеней дроби 1/9
| Выражение | Результат |
|---|---|
| (1/9)0 | 1 |
| (1/9)1 | 1/9 |
| (1/9)2 | 1/81 |
| (1/9)3 | 1/729 |
| (1/9)4 | 1/6561 |
| (1/9)5 | 1/59049 |
| (1/9)6 | 1/531441 |
| (1/9)7 | 1/4782969 |
| (1/9)8 | 1/43046721 |
| (1/9)9 | 1/387420489 |
| (1/9)10 | 1/3486784401 |
Часто задаваемые вопросы
Чему равно (1/9) в степени -3/2?
(1/9) в степени -3/2 равно 27.
Как возвести дробь 1/9 в степень -3/2?
Вычисляем (1/9)^(-3/2) = корень 2-й степени из (1/9)^3, затем берём обратное. Результат: 27.
Как возводить дробь в целую степень?
При возведении дроби в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn. Знак результата определяется знаком исходной дроби и чётностью показателя.
Чему равна дробь в нулевой степени?
Любая ненулевая дробь в нулевой степени равна 1: (a/b)0 = 1.