1/9 в степени 8/5 – ответ с решением (1/9)^(8/5)
Пошаговое решение
Дано: основание a = 1/9, показатель n = 8/5
Найти: (1/9)8/5
Шаг 1. Показатель степени — дробный: 8/5.
По определению дробной степени:
ap/q = q√(ap)
В нашем случае p = 8, q = 5, поэтому:
(1/9)8/5 = 5√((1/9)8)
Шаг 2. Возводим основание в степень 8:
(1/9)8 = 18 / 98
1 × 1 = 1
1 × 1 = 1
1 × 1 = 1
1 × 1 = 1
1 × 1 = 1
1 × 1 = 1
1 × 1 = 1
Итого: 18 = 1
9 × 9 = 81
81 × 9 = 729
729 × 9 = 6561
6561 × 9 = 59049
59049 × 9 = 531441
531441 × 9 = 4782969
4782969 × 9 = 43046721
Итого: 98 = 43046721
(1/9)8 = 1 / 43046721
Шаг 3. Извлекаем корень 5-й степени:
5√(1 / 43046721) = 5√(1) / 5√(43046721)
5√(1) ≈ 1
5√(43046721) ≈ 33.6347354
1 / 33.6347354 ≈ 0.029731169
Шаг 4. Итоговый результат:
0.029731169
Калькулятор степеней онлайн
Введите дробь-основание и дробный показатель:
Важная информация
- При возведении дроби a/b в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn.
- При отрицательной степени дробь переворачивается: (a/b)−n = (b/a)n.
- Дробная степень дроби: (a/b)p/q = q√((a/b)p).
- Результат всегда стоит проверять и упрощать (сокращать общие множители).
Свойства степеней дробей
| Свойство | Формула | Пример |
|---|---|---|
| Степень дроби | (a/b)n = an/bn | (2/3)² = 4/9 |
| Отрицательная степень | (a/b)−n = (b/a)n | (3/4)⁻² = (4/3)² = 16/9 |
| Нулевая степень | (a/b)0 = 1 | (5/7)⁰ = 1 |
| Произведение степеней | (a/b)m•(a/b)n = (a/b)m+n | (1/2)²•(1/2)³ = (1/2)⁵ |
| Степень степени | ((a/b)m)n = (a/b)mn | ((2/3)²)³ = (2/3)⁶ |
| Дробная степень | (a/b)p/q = q√((a/b)p) | (4/9)1/2 = 2/3 |
Таблица степеней дроби 1/9
| Выражение | Результат |
|---|---|
| (1/9)0 | 1 |
| (1/9)1 | 1/9 |
| (1/9)2 | 1/81 |
| (1/9)3 | 1/729 |
| (1/9)4 | 1/6561 |
| (1/9)5 | 1/59049 |
| (1/9)6 | 1/531441 |
| (1/9)7 | 1/4782969 |
| (1/9)8 | 1/43046721 |
| (1/9)9 | 1/387420489 |
| (1/9)10 | 1/3486784401 |
Часто задаваемые вопросы
Чему равно (1/9) в степени 8/5?
(1/9) в степени 8/5 равно 0.029731169.
Как возвести дробь 1/9 в степень 8/5?
Вычисляем (1/9)^(8/5) = корень 5-й степени из (1/9)^8. Результат: 0.029731169.
Как возводить дробь в целую степень?
При возведении дроби в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn. Знак результата определяется знаком исходной дроби и чётностью показателя.
Чему равна дробь в нулевой степени?
Любая ненулевая дробь в нулевой степени равна 1: (a/b)0 = 1.