1/8 в степени 10/7 – ответ с решением (1/8)^(10/7)
Пошаговое решение
Дано: основание a = 1/8, показатель n = 10/7
Найти: (1/8)10/7
Шаг 1. Показатель степени — дробный: 10/7.
По определению дробной степени:
ap/q = q√(ap)
В нашем случае p = 10, q = 7, поэтому:
(1/8)10/7 = 7√((1/8)10)
Шаг 2. Возводим основание в степень 10:
(1/8)10 = 110 / 810
1 × 1 = 1
1 × 1 = 1
1 × 1 = 1
1 × 1 = 1
1 × 1 = 1
1 × 1 = 1
1 × 1 = 1
1 × 1 = 1
1 × 1 = 1
Итого: 110 = 1
8 × 8 = 64
64 × 8 = 512
512 × 8 = 4096
4096 × 8 = 32768
32768 × 8 = 262144
262144 × 8 = 2097152
2097152 × 8 = 16777216
16777216 × 8 = 134217728
134217728 × 8 = 1073741824
Итого: 810 = 1073741824
(1/8)10 = 1 / 1073741824
Шаг 3. Извлекаем корень 7-й степени:
7√(1 / 1073741824) = 7√(1) / 7√(1073741824)
7√(1) ≈ 1
7√(1073741824) ≈ 19.5042185
1 / 19.5042185 ≈ 0.0512709598
Шаг 4. Итоговый результат:
0.0512709598
Калькулятор степеней онлайн
Введите дробь-основание и дробный показатель:
Важная информация
- При возведении дроби a/b в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn.
- При отрицательной степени дробь переворачивается: (a/b)−n = (b/a)n.
- Дробная степень дроби: (a/b)p/q = q√((a/b)p).
- Результат всегда стоит проверять и упрощать (сокращать общие множители).
Свойства степеней дробей
| Свойство | Формула | Пример |
|---|---|---|
| Степень дроби | (a/b)n = an/bn | (2/3)² = 4/9 |
| Отрицательная степень | (a/b)−n = (b/a)n | (3/4)⁻² = (4/3)² = 16/9 |
| Нулевая степень | (a/b)0 = 1 | (5/7)⁰ = 1 |
| Произведение степеней | (a/b)m•(a/b)n = (a/b)m+n | (1/2)²•(1/2)³ = (1/2)⁵ |
| Степень степени | ((a/b)m)n = (a/b)mn | ((2/3)²)³ = (2/3)⁶ |
| Дробная степень | (a/b)p/q = q√((a/b)p) | (4/9)1/2 = 2/3 |
Таблица степеней дроби 1/8
| Выражение | Результат |
|---|---|
| (1/8)0 | 1 |
| (1/8)1 | 1/8 |
| (1/8)2 | 1/64 |
| (1/8)3 | 1/512 |
| (1/8)4 | 1/4096 |
| (1/8)5 | 1/32768 |
| (1/8)6 | 1/262144 |
| (1/8)7 | 1/2097152 |
| (1/8)8 | 1/16777216 |
| (1/8)9 | 1/134217728 |
| (1/8)10 | 1/1073741824 |
Часто задаваемые вопросы
Чему равно (1/8) в степени 10/7?
(1/8) в степени 10/7 равно 0.0512709598.
Как возвести дробь 1/8 в степень 10/7?
Вычисляем (1/8)^(10/7) = корень 7-й степени из (1/8)^10. Результат: 0.0512709598.
Как возводить дробь в целую степень?
При возведении дроби в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn. Знак результата определяется знаком исходной дроби и чётностью показателя.
Чему равна дробь в нулевой степени?
Любая ненулевая дробь в нулевой степени равна 1: (a/b)0 = 1.