1/6 в степени 7/4 – ответ с решением (1/6)^(7/4)
Пошаговое решение
Дано: основание a = 1/6, показатель n = 7/4
Найти: (1/6)7/4
Шаг 1. Показатель степени — дробный: 7/4.
По определению дробной степени:
ap/q = q√(ap)
В нашем случае p = 7, q = 4, поэтому:
(1/6)7/4 = 4√((1/6)7)
Шаг 2. Возводим основание в степень 7:
(1/6)7 = 17 / 67
1 × 1 = 1
1 × 1 = 1
1 × 1 = 1
1 × 1 = 1
1 × 1 = 1
1 × 1 = 1
Итого: 17 = 1
6 × 6 = 36
36 × 6 = 216
216 × 6 = 1296
1296 × 6 = 7776
7776 × 6 = 46656
46656 × 6 = 279936
Итого: 67 = 279936
(1/6)7 = 1 / 279936
Шаг 3. Извлекаем корень 4-й степени:
4√(1 / 279936) = 4√(1) / 4√(279936)
4√(1) ≈ 1
4√(279936) ≈ 23.0019518
1 / 23.0019518 ≈ 0.0434745717
Шаг 4. Итоговый результат:
0.0434745717
Калькулятор степеней онлайн
Введите дробь-основание и дробный показатель:
Важная информация
- При возведении дроби a/b в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn.
- При отрицательной степени дробь переворачивается: (a/b)−n = (b/a)n.
- Дробная степень дроби: (a/b)p/q = q√((a/b)p).
- Результат всегда стоит проверять и упрощать (сокращать общие множители).
Свойства степеней дробей
| Свойство | Формула | Пример |
|---|---|---|
| Степень дроби | (a/b)n = an/bn | (2/3)² = 4/9 |
| Отрицательная степень | (a/b)−n = (b/a)n | (3/4)⁻² = (4/3)² = 16/9 |
| Нулевая степень | (a/b)0 = 1 | (5/7)⁰ = 1 |
| Произведение степеней | (a/b)m•(a/b)n = (a/b)m+n | (1/2)²•(1/2)³ = (1/2)⁵ |
| Степень степени | ((a/b)m)n = (a/b)mn | ((2/3)²)³ = (2/3)⁶ |
| Дробная степень | (a/b)p/q = q√((a/b)p) | (4/9)1/2 = 2/3 |
Таблица степеней дроби 1/6
| Выражение | Результат |
|---|---|
| (1/6)0 | 1 |
| (1/6)1 | 1/6 |
| (1/6)2 | 1/36 |
| (1/6)3 | 1/216 |
| (1/6)4 | 1/1296 |
| (1/6)5 | 1/7776 |
| (1/6)6 | 1/46656 |
| (1/6)7 | 1/279936 |
| (1/6)8 | 1/1679616 |
| (1/6)9 | 1/10077696 |
| (1/6)10 | 1/60466176 |
Часто задаваемые вопросы
Чему равно (1/6) в степени 7/4?
(1/6) в степени 7/4 равно 0.0434745717.
Как возвести дробь 1/6 в степень 7/4?
Вычисляем (1/6)^(7/4) = корень 4-й степени из (1/6)^7. Результат: 0.0434745717.
Что значит возведение дроби в степень?
При возведении дроби в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn. Знак сохраняется в числителе.
Чему равна дробь в нулевой степени?
Любая ненулевая дробь в нулевой степени равна 1: (a/b)0 = 1.