1/6 в степени 3/7 – ответ с решением (1/6)^(3/7)
Пошаговое решение
Дано: основание a = 1/6, показатель n = 3/7
Найти: (1/6)3/7
Шаг 1. Показатель степени — дробный: 3/7.
По определению дробной степени:
ap/q = q√(ap)
В нашем случае p = 3, q = 7, поэтому:
(1/6)3/7 = 7√((1/6)3)
Шаг 2. Возводим основание в степень 3:
(1/6)3 = 13 / 63
1 × 1 = 1
1 × 1 = 1
Итого: 13 = 1
6 × 6 = 36
36 × 6 = 216
Итого: 63 = 216
(1/6)3 = 1 / 216
Шаг 3. Извлекаем корень 7-й степени:
7√(1 / 216) = 7√(1) / 7√(216)
7√(1) ≈ 1
7√(216) ≈ 2.1552289
1 / 2.1552289 ≈ 0.4639878486
Шаг 4. Итоговый результат:
0.4639878486
Калькулятор степеней онлайн
Введите дробь-основание и дробный показатель:
Важная информация
- При возведении дроби a/b в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn.
- При отрицательной степени дробь переворачивается: (a/b)−n = (b/a)n.
- Дробная степень дроби: (a/b)p/q = q√((a/b)p).
- Результат всегда стоит проверять и упрощать (сокращать общие множители).
Свойства степеней дробей
| Свойство | Формула | Пример |
|---|---|---|
| Степень дроби | (a/b)n = an/bn | (2/3)² = 4/9 |
| Отрицательная степень | (a/b)−n = (b/a)n | (3/4)⁻² = (4/3)² = 16/9 |
| Нулевая степень | (a/b)0 = 1 | (5/7)⁰ = 1 |
| Произведение степеней | (a/b)m•(a/b)n = (a/b)m+n | (1/2)²•(1/2)³ = (1/2)⁵ |
| Степень степени | ((a/b)m)n = (a/b)mn | ((2/3)²)³ = (2/3)⁶ |
| Дробная степень | (a/b)p/q = q√((a/b)p) | (4/9)1/2 = 2/3 |
Таблица степеней дроби 1/6
| Выражение | Результат |
|---|---|
| (1/6)0 | 1 |
| (1/6)1 | 1/6 |
| (1/6)2 | 1/36 |
| (1/6)3 | 1/216 |
| (1/6)4 | 1/1296 |
| (1/6)5 | 1/7776 |
| (1/6)6 | 1/46656 |
| (1/6)7 | 1/279936 |
| (1/6)8 | 1/1679616 |
| (1/6)9 | 1/10077696 |
| (1/6)10 | 1/60466176 |
Часто задаваемые вопросы
Чему равно (1/6) в степени 3/7?
(1/6) в степени 3/7 равно 0.4639878486.
Как возвести дробь 1/6 в степень 3/7?
Вычисляем (1/6)^(3/7) = корень 7-й степени из (1/6)^3. Результат: 0.4639878486.
Что значит возведение дроби в степень?
При возведении дроби в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn. Знак сохраняется в числителе.
Чему равна дробь в нулевой степени?
Любая ненулевая дробь в нулевой степени равна 1: (a/b)0 = 1.