1/6 в степени 10/9 – ответ с решением (1/6)^(10/9)
Пошаговое решение
Дано: основание a = 1/6, показатель n = 10/9
Найти: (1/6)10/9
Шаг 1. Показатель степени — дробный: 10/9.
По определению дробной степени:
ap/q = q√(ap)
В нашем случае p = 10, q = 9, поэтому:
(1/6)10/9 = 9√((1/6)10)
Шаг 2. Возводим основание в степень 10:
(1/6)10 = 110 / 610
1 × 1 = 1
1 × 1 = 1
1 × 1 = 1
1 × 1 = 1
1 × 1 = 1
1 × 1 = 1
1 × 1 = 1
1 × 1 = 1
1 × 1 = 1
Итого: 110 = 1
6 × 6 = 36
36 × 6 = 216
216 × 6 = 1296
1296 × 6 = 7776
7776 × 6 = 46656
46656 × 6 = 279936
279936 × 6 = 1679616
1679616 × 6 = 10077696
10077696 × 6 = 60466176
Итого: 610 = 60466176
(1/6)10 = 1 / 60466176
Шаг 3. Извлекаем корень 9-й степени:
9√(1 / 60466176) = 9√(1) / 9√(60466176)
9√(1) ≈ 1
9√(60466176) ≈ 7.3217096
1 / 7.3217096 ≈ 0.136580123
Шаг 4. Итоговый результат:
0.136580123
Калькулятор степеней онлайн
Введите дробь-основание и дробный показатель:
Важная информация
- При возведении дроби a/b в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn.
- При отрицательной степени дробь переворачивается: (a/b)−n = (b/a)n.
- Дробная степень дроби: (a/b)p/q = q√((a/b)p).
- Результат всегда стоит проверять и упрощать (сокращать общие множители).
Свойства степеней дробей
| Свойство | Формула | Пример |
|---|---|---|
| Степень дроби | (a/b)n = an/bn | (2/3)² = 4/9 |
| Отрицательная степень | (a/b)−n = (b/a)n | (3/4)⁻² = (4/3)² = 16/9 |
| Нулевая степень | (a/b)0 = 1 | (5/7)⁰ = 1 |
| Произведение степеней | (a/b)m•(a/b)n = (a/b)m+n | (1/2)²•(1/2)³ = (1/2)⁵ |
| Степень степени | ((a/b)m)n = (a/b)mn | ((2/3)²)³ = (2/3)⁶ |
| Дробная степень | (a/b)p/q = q√((a/b)p) | (4/9)1/2 = 2/3 |
Таблица степеней дроби 1/6
| Выражение | Результат |
|---|---|
| (1/6)0 | 1 |
| (1/6)1 | 1/6 |
| (1/6)2 | 1/36 |
| (1/6)3 | 1/216 |
| (1/6)4 | 1/1296 |
| (1/6)5 | 1/7776 |
| (1/6)6 | 1/46656 |
| (1/6)7 | 1/279936 |
| (1/6)8 | 1/1679616 |
| (1/6)9 | 1/10077696 |
| (1/6)10 | 1/60466176 |
Часто задаваемые вопросы
Чему равно (1/6) в степени 10/9?
(1/6) в степени 10/9 равно 0.136580123.
Как возвести дробь 1/6 в степень 10/9?
Вычисляем (1/6)^(10/9) = корень 9-й степени из (1/6)^10. Результат: 0.136580123.
Как возводить дробь в целую степень?
При возведении дроби в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn. Знак результата определяется знаком исходной дроби и чётностью показателя.
Чему равна дробь в нулевой степени?
Любая ненулевая дробь в нулевой степени равна 1: (a/b)0 = 1.