1/5 в степени 5/4 – ответ с решением (1/5)^(5/4)
Пошаговое решение
Дано: основание a = 1/5, показатель n = 5/4
Найти: (1/5)5/4
Шаг 1. Показатель степени — дробный: 5/4.
По определению дробной степени:
ap/q = q√(ap)
В нашем случае p = 5, q = 4, поэтому:
(1/5)5/4 = 4√((1/5)5)
Шаг 2. Возводим основание в степень 5:
(1/5)5 = 15 / 55
1 × 1 = 1
1 × 1 = 1
1 × 1 = 1
1 × 1 = 1
Итого: 15 = 1
5 × 5 = 25
25 × 5 = 125
125 × 5 = 625
625 × 5 = 3125
Итого: 55 = 3125
(1/5)5 = 1 / 3125
Шаг 3. Извлекаем корень 4-й степени:
4√(1 / 3125) = 4√(1) / 4√(3125)
4√(1) ≈ 1
4√(3125) ≈ 7.4767439
1 / 7.4767439 ≈ 0.133748061
Шаг 4. Итоговый результат:
0.133748061
Калькулятор степеней онлайн
Введите дробь-основание и дробный показатель:
Важная информация
- При возведении дроби a/b в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn.
- При отрицательной степени дробь переворачивается: (a/b)−n = (b/a)n.
- Дробная степень дроби: (a/b)p/q = q√((a/b)p).
- Результат всегда стоит проверять и упрощать (сокращать общие множители).
Свойства степеней дробей
| Свойство | Формула | Пример |
|---|---|---|
| Степень дроби | (a/b)n = an/bn | (2/3)² = 4/9 |
| Отрицательная степень | (a/b)−n = (b/a)n | (3/4)⁻² = (4/3)² = 16/9 |
| Нулевая степень | (a/b)0 = 1 | (5/7)⁰ = 1 |
| Произведение степеней | (a/b)m•(a/b)n = (a/b)m+n | (1/2)²•(1/2)³ = (1/2)⁵ |
| Степень степени | ((a/b)m)n = (a/b)mn | ((2/3)²)³ = (2/3)⁶ |
| Дробная степень | (a/b)p/q = q√((a/b)p) | (4/9)1/2 = 2/3 |
Таблица степеней дроби 1/5
| Выражение | Результат |
|---|---|
| (1/5)0 | 1 |
| (1/5)1 | 1/5 |
| (1/5)2 | 1/25 |
| (1/5)3 | 1/125 |
| (1/5)4 | 1/625 |
| (1/5)5 | 1/3125 |
| (1/5)6 | 1/15625 |
| (1/5)7 | 1/78125 |
| (1/5)8 | 1/390625 |
| (1/5)9 | 1/1953125 |
| (1/5)10 | 1/9765625 |
Часто задаваемые вопросы
Чему равно (1/5) в степени 5/4?
(1/5) в степени 5/4 равно 0.133748061.
Как возвести дробь 1/5 в степень 5/4?
Вычисляем (1/5)^(5/4) = корень 4-й степени из (1/5)^5. Результат: 0.133748061.
Как возводить дробь в целую степень?
При возведении дроби в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn. Знак результата определяется знаком исходной дроби и чётностью показателя.
Чему равна дробь в нулевой степени?
Любая ненулевая дробь в нулевой степени равна 1: (a/b)0 = 1.