1/4 в степени -2/9 – ответ с решением (1/4)^(-2/9)
Пошаговое решение
Дано: основание a = 1/4, показатель n = -2/9
Найти: (1/4)-2/9
Шаг 1. Показатель степени — дробный: -2/9.
По правилу отрицательной степени:
(1/4)-2/9 = 1 / (1/4)2/9
Вычислим сначала (1/4)2/9, а затем возьмём обратное.
По определению дробной степени:
ap/q = q√(ap)
Шаг 2. Возводим основание в степень 2:
(1/4)2 = 12 / 42
1 × 1 = 1
Итого: 12 = 1
4 × 4 = 16
Итого: 42 = 16
(1/4)2 = 1 / 16
Шаг 3. Извлекаем корень 9-й степени:
9√(1 / 16) = 9√(1) / 9√(16)
9√(1) ≈ 1
9√(16) ≈ 1.36079
1 / 1.36079 ≈ 0.7348672461
Шаг 4. Так как исходный показатель отрицательный, берём обратное:
1 / 0.7348672461 = 1.3607900002
Калькулятор степеней онлайн
Введите дробь-основание и дробный показатель:
Важная информация
- При возведении дроби a/b в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn.
- При отрицательной степени дробь переворачивается: (a/b)−n = (b/a)n.
- Дробная степень дроби: (a/b)p/q = q√((a/b)p).
- Результат всегда стоит проверять и упрощать (сокращать общие множители).
Свойства степеней дробей
| Свойство | Формула | Пример |
|---|---|---|
| Степень дроби | (a/b)n = an/bn | (2/3)² = 4/9 |
| Отрицательная степень | (a/b)−n = (b/a)n | (3/4)⁻² = (4/3)² = 16/9 |
| Нулевая степень | (a/b)0 = 1 | (5/7)⁰ = 1 |
| Произведение степеней | (a/b)m•(a/b)n = (a/b)m+n | (1/2)²•(1/2)³ = (1/2)⁵ |
| Степень степени | ((a/b)m)n = (a/b)mn | ((2/3)²)³ = (2/3)⁶ |
| Дробная степень | (a/b)p/q = q√((a/b)p) | (4/9)1/2 = 2/3 |
Таблица степеней дроби 1/4
| Выражение | Результат |
|---|---|
| (1/4)0 | 1 |
| (1/4)1 | 1/4 |
| (1/4)2 | 1/16 |
| (1/4)3 | 1/64 |
| (1/4)4 | 1/256 |
| (1/4)5 | 1/1024 |
| (1/4)6 | 1/4096 |
| (1/4)7 | 1/16384 |
| (1/4)8 | 1/65536 |
| (1/4)9 | 1/262144 |
| (1/4)10 | 1/1048576 |
Часто задаваемые вопросы
Чему равно (1/4) в степени -2/9?
(1/4) в степени -2/9 равно 1.3607900002.
Как возвести дробь 1/4 в степень -2/9?
Вычисляем (1/4)^(-2/9) = корень 9-й степени из (1/4)^2, затем берём обратное. Результат: 1.3607900002.
Как возводить дробь в целую степень?
При возведении дроби в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn. Знак результата определяется знаком исходной дроби и чётностью показателя.
Чему равна дробь в нулевой степени?
Любая ненулевая дробь в нулевой степени равна 1: (a/b)0 = 1.