1/4 в степени 8/7 – ответ с решением (1/4)^(8/7)
Пошаговое решение
Дано: основание a = 1/4, показатель n = 8/7
Найти: (1/4)8/7
Шаг 1. Показатель степени — дробный: 8/7.
По определению дробной степени:
ap/q = q√(ap)
В нашем случае p = 8, q = 7, поэтому:
(1/4)8/7 = 7√((1/4)8)
Шаг 2. Возводим основание в степень 8:
(1/4)8 = 18 / 48
1 × 1 = 1
1 × 1 = 1
1 × 1 = 1
1 × 1 = 1
1 × 1 = 1
1 × 1 = 1
1 × 1 = 1
Итого: 18 = 1
4 × 4 = 16
16 × 4 = 64
64 × 4 = 256
256 × 4 = 1024
1024 × 4 = 4096
4096 × 4 = 16384
16384 × 4 = 65536
Итого: 48 = 65536
(1/4)8 = 1 / 65536
Шаг 3. Извлекаем корень 7-й степени:
7√(1 / 65536) = 7√(1) / 7√(65536)
7√(1) ≈ 1
7√(65536) ≈ 4.8760546
1 / 4.8760546 ≈ 0.205083839
Шаг 4. Итоговый результат:
0.205083839
Калькулятор степеней онлайн
Введите дробь-основание и дробный показатель:
Важная информация
- При возведении дроби a/b в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn.
- При отрицательной степени дробь переворачивается: (a/b)−n = (b/a)n.
- Дробная степень дроби: (a/b)p/q = q√((a/b)p).
- Результат всегда стоит проверять и упрощать (сокращать общие множители).
Свойства степеней дробей
| Свойство | Формула | Пример |
|---|---|---|
| Степень дроби | (a/b)n = an/bn | (2/3)² = 4/9 |
| Отрицательная степень | (a/b)−n = (b/a)n | (3/4)⁻² = (4/3)² = 16/9 |
| Нулевая степень | (a/b)0 = 1 | (5/7)⁰ = 1 |
| Произведение степеней | (a/b)m•(a/b)n = (a/b)m+n | (1/2)²•(1/2)³ = (1/2)⁵ |
| Степень степени | ((a/b)m)n = (a/b)mn | ((2/3)²)³ = (2/3)⁶ |
| Дробная степень | (a/b)p/q = q√((a/b)p) | (4/9)1/2 = 2/3 |
Таблица степеней дроби 1/4
| Выражение | Результат |
|---|---|
| (1/4)0 | 1 |
| (1/4)1 | 1/4 |
| (1/4)2 | 1/16 |
| (1/4)3 | 1/64 |
| (1/4)4 | 1/256 |
| (1/4)5 | 1/1024 |
| (1/4)6 | 1/4096 |
| (1/4)7 | 1/16384 |
| (1/4)8 | 1/65536 |
| (1/4)9 | 1/262144 |
| (1/4)10 | 1/1048576 |
Часто задаваемые вопросы
Чему равно (1/4) в степени 8/7?
(1/4) в степени 8/7 равно 0.205083839.
Как возвести дробь 1/4 в степень 8/7?
Вычисляем (1/4)^(8/7) = корень 7-й степени из (1/4)^8. Результат: 0.205083839.
Как возводить дробь в целую степень?
При возведении дроби в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn. Знак результата определяется знаком исходной дроби и чётностью показателя.
Чему равна дробь в нулевой степени?
Любая ненулевая дробь в нулевой степени равна 1: (a/b)0 = 1.