1/3 в степени -5/6 – ответ с решением (1/3)^(-5/6)
Пошаговое решение
Дано: основание a = 1/3, показатель n = -5/6
Найти: (1/3)-5/6
Шаг 1. Показатель степени — дробный: -5/6.
По правилу отрицательной степени:
(1/3)-5/6 = 1 / (1/3)5/6
Вычислим сначала (1/3)5/6, а затем возьмём обратное.
По определению дробной степени:
ap/q = q√(ap)
Шаг 2. Возводим основание в степень 5:
(1/3)5 = 15 / 35
1 × 1 = 1
1 × 1 = 1
1 × 1 = 1
1 × 1 = 1
Итого: 15 = 1
3 × 3 = 9
9 × 3 = 27
27 × 3 = 81
81 × 3 = 243
Итого: 35 = 243
(1/3)5 = 1 / 243
Шаг 3. Извлекаем корень 6-й степени:
6√(1 / 243) = 6√(1) / 6√(243)
6√(1) ≈ 1
6√(243) ≈ 2.4980495
1 / 2.4980495 ≈ 0.4003123184
Шаг 4. Так как исходный показатель отрицательный, берём обратное:
1 / 0.4003123184 = 2.498049533
Калькулятор степеней онлайн
Введите дробь-основание и дробный показатель:
Важная информация
- При возведении дроби a/b в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn.
- При отрицательной степени дробь переворачивается: (a/b)−n = (b/a)n.
- Дробная степень дроби: (a/b)p/q = q√((a/b)p).
- Результат всегда стоит проверять и упрощать (сокращать общие множители).
Свойства степеней дробей
| Свойство | Формула | Пример |
|---|---|---|
| Степень дроби | (a/b)n = an/bn | (2/3)² = 4/9 |
| Отрицательная степень | (a/b)−n = (b/a)n | (3/4)⁻² = (4/3)² = 16/9 |
| Нулевая степень | (a/b)0 = 1 | (5/7)⁰ = 1 |
| Произведение степеней | (a/b)m•(a/b)n = (a/b)m+n | (1/2)²•(1/2)³ = (1/2)⁵ |
| Степень степени | ((a/b)m)n = (a/b)mn | ((2/3)²)³ = (2/3)⁶ |
| Дробная степень | (a/b)p/q = q√((a/b)p) | (4/9)1/2 = 2/3 |
Таблица степеней дроби 1/3
| Выражение | Результат |
|---|---|
| (1/3)0 | 1 |
| (1/3)1 | 1/3 |
| (1/3)2 | 1/9 |
| (1/3)3 | 1/27 |
| (1/3)4 | 1/81 |
| (1/3)5 | 1/243 |
| (1/3)6 | 1/729 |
| (1/3)7 | 1/2187 |
| (1/3)8 | 1/6561 |
| (1/3)9 | 1/19683 |
| (1/3)10 | 1/59049 |
Часто задаваемые вопросы
Чему равно (1/3) в степени -5/6?
(1/3) в степени -5/6 равно 2.498049533.
Как возвести дробь 1/3 в степень -5/6?
Вычисляем (1/3)^(-5/6) = корень 6-й степени из (1/3)^5, затем берём обратное. Результат: 2.498049533.
Как возводить дробь в целую степень?
При возведении дроби в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn. Знак результата определяется знаком исходной дроби и чётностью показателя.
Чему равна дробь в нулевой степени?
Любая ненулевая дробь в нулевой степени равна 1: (a/b)0 = 1.