1/3 в степени 7/5 – ответ с решением (1/3)^(7/5)
Пошаговое решение
Дано: основание a = 1/3, показатель n = 7/5
Найти: (1/3)7/5
Шаг 1. Показатель степени — дробный: 7/5.
По определению дробной степени:
ap/q = q√(ap)
В нашем случае p = 7, q = 5, поэтому:
(1/3)7/5 = 5√((1/3)7)
Шаг 2. Возводим основание в степень 7:
(1/3)7 = 17 / 37
1 × 1 = 1
1 × 1 = 1
1 × 1 = 1
1 × 1 = 1
1 × 1 = 1
1 × 1 = 1
Итого: 17 = 1
3 × 3 = 9
9 × 3 = 27
27 × 3 = 81
81 × 3 = 243
243 × 3 = 729
729 × 3 = 2187
Итого: 37 = 2187
(1/3)7 = 1 / 2187
Шаг 3. Извлекаем корень 5-й степени:
5√(1 / 2187) = 5√(1) / 5√(2187)
5√(1) ≈ 1
5√(2187) ≈ 4.6555367
1 / 4.6555367 ≈ 0.214798005
Шаг 4. Итоговый результат:
0.214798005
Калькулятор степеней онлайн
Введите дробь-основание и дробный показатель:
Важная информация
- При возведении дроби a/b в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn.
- При отрицательной степени дробь переворачивается: (a/b)−n = (b/a)n.
- Дробная степень дроби: (a/b)p/q = q√((a/b)p).
- Результат всегда стоит проверять и упрощать (сокращать общие множители).
Свойства степеней дробей
| Свойство | Формула | Пример |
|---|---|---|
| Степень дроби | (a/b)n = an/bn | (2/3)² = 4/9 |
| Отрицательная степень | (a/b)−n = (b/a)n | (3/4)⁻² = (4/3)² = 16/9 |
| Нулевая степень | (a/b)0 = 1 | (5/7)⁰ = 1 |
| Произведение степеней | (a/b)m•(a/b)n = (a/b)m+n | (1/2)²•(1/2)³ = (1/2)⁵ |
| Степень степени | ((a/b)m)n = (a/b)mn | ((2/3)²)³ = (2/3)⁶ |
| Дробная степень | (a/b)p/q = q√((a/b)p) | (4/9)1/2 = 2/3 |
Таблица степеней дроби 1/3
| Выражение | Результат |
|---|---|
| (1/3)0 | 1 |
| (1/3)1 | 1/3 |
| (1/3)2 | 1/9 |
| (1/3)3 | 1/27 |
| (1/3)4 | 1/81 |
| (1/3)5 | 1/243 |
| (1/3)6 | 1/729 |
| (1/3)7 | 1/2187 |
| (1/3)8 | 1/6561 |
| (1/3)9 | 1/19683 |
| (1/3)10 | 1/59049 |
Часто задаваемые вопросы
Чему равно (1/3) в степени 7/5?
(1/3) в степени 7/5 равно 0.214798005.
Как возвести дробь 1/3 в степень 7/5?
Вычисляем (1/3)^(7/5) = корень 5-й степени из (1/3)^7. Результат: 0.214798005.
Как возводить дробь в целую степень?
При возведении дроби в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn. Знак результата определяется знаком исходной дроби и чётностью показателя.
Чему равна дробь в нулевой степени?
Любая ненулевая дробь в нулевой степени равна 1: (a/b)0 = 1.