1/3 в степени 12 – ответ с решением (1/3)¹²
Пошаговое решение
Дано: основание a = 1/3, показатель n = 12
Найти: (1/3)12
Шаг 1. При возведении дроби в целую степень числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности:
(1/3)12 = 112 / 312
Шаг 2. Вычисляем 112:
1 × 1 = 1
1 × 1 = 1
1 × 1 = 1
1 × 1 = 1
1 × 1 = 1
1 × 1 = 1
1 × 1 = 1
1 × 1 = 1
1 × 1 = 1
1 × 1 = 1
… (ещё 1 раз)
112 = 1
Итого: 112 = 1
Шаг 3. Вычисляем 312:
3 × 3 = 9
9 × 3 = 27
27 × 3 = 81
81 × 3 = 243
243 × 3 = 729
729 × 3 = 2187
2187 × 3 = 6561
6561 × 3 = 19683
19683 × 3 = 59049
59049 × 3 = 177147
… (ещё 1 раз)
312 = 531441
Итого: 312 = 531441
Шаг 4. Результат: 1/531441
В десятичной форме: 0.0000018817
Калькулятор степеней онлайн
Введите дробь-основание и целый показатель:
Важная информация
- При возведении дроби a/b в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn.
- При отрицательной степени дробь переворачивается: (a/b)−n = (b/a)n.
- Дробная степень дроби: (a/b)p/q = q√((a/b)p).
- Результат всегда стоит проверять и упрощать (сокращать общие множители).
Свойства степеней дробей
| Свойство | Формула | Пример |
|---|---|---|
| Степень дроби | (a/b)n = an/bn | (2/3)² = 4/9 |
| Отрицательная степень | (a/b)−n = (b/a)n | (3/4)⁻² = (4/3)² = 16/9 |
| Нулевая степень | (a/b)0 = 1 | (5/7)⁰ = 1 |
| Произведение степеней | (a/b)m•(a/b)n = (a/b)m+n | (1/2)²•(1/2)³ = (1/2)⁵ |
| Степень степени | ((a/b)m)n = (a/b)mn | ((2/3)²)³ = (2/3)⁶ |
| Дробная степень | (a/b)p/q = q√((a/b)p) | (4/9)1/2 = 2/3 |
Таблица степеней дроби 1/3
| Выражение | Результат |
|---|---|
| (1/3)0 | 1 |
| (1/3)1 | 1/3 |
| (1/3)2 | 1/9 |
| (1/3)3 | 1/27 |
| (1/3)4 | 1/81 |
| (1/3)5 | 1/243 |
| (1/3)6 | 1/729 |
| (1/3)7 | 1/2187 |
| (1/3)8 | 1/6561 |
| (1/3)9 | 1/19683 |
| (1/3)10 | 1/59049 |
Часто задаваемые вопросы
Чему равно (1/3) в степени 12?
(1/3) в степени 12 равно 1/531441.
Как возвести дробь 1/3 в степень 12?
Возводим числитель (1) и знаменатель (3) в степень 12 по отдельности и упрощаем. Результат: 1/531441.
Что значит возведение дроби в степень?
При возведении дроби в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn. Знак сохраняется в числителе.
Чему равна дробь в нулевой степени?
Любая ненулевая дробь в нулевой степени равна 1: (a/b)0 = 1.