1/10 в степени -3/4 – ответ с решением (1/10)^(-3/4)
Пошаговое решение
Дано: основание a = 1/10, показатель n = -3/4
Найти: (1/10)-3/4
Шаг 1. Показатель степени — дробный: -3/4.
По правилу отрицательной степени:
(1/10)-3/4 = 1 / (1/10)3/4
Вычислим сначала (1/10)3/4, а затем возьмём обратное.
По определению дробной степени:
ap/q = q√(ap)
Шаг 2. Возводим основание в степень 3:
(1/10)3 = 13 / 103
1 × 1 = 1
1 × 1 = 1
Итого: 13 = 1
10 × 10 = 100
100 × 10 = 1000
Итого: 103 = 1000
(1/10)3 = 1 / 1000
Шаг 3. Извлекаем корень 4-й степени:
4√(1 / 1000) = 4√(1) / 4√(1000)
4√(1) ≈ 1
4√(1000) ≈ 5.6234133
1 / 5.6234133 ≈ 0.177827941
Шаг 4. Так как исходный показатель отрицательный, берём обратное:
1 / 0.177827941 = 5.6234132519
Калькулятор степеней онлайн
Введите дробь-основание и дробный показатель:
Важная информация
- При возведении дроби a/b в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn.
- При отрицательной степени дробь переворачивается: (a/b)−n = (b/a)n.
- Дробная степень дроби: (a/b)p/q = q√((a/b)p).
- Результат всегда стоит проверять и упрощать (сокращать общие множители).
Свойства степеней дробей
| Свойство | Формула | Пример |
|---|---|---|
| Степень дроби | (a/b)n = an/bn | (2/3)² = 4/9 |
| Отрицательная степень | (a/b)−n = (b/a)n | (3/4)⁻² = (4/3)² = 16/9 |
| Нулевая степень | (a/b)0 = 1 | (5/7)⁰ = 1 |
| Произведение степеней | (a/b)m•(a/b)n = (a/b)m+n | (1/2)²•(1/2)³ = (1/2)⁵ |
| Степень степени | ((a/b)m)n = (a/b)mn | ((2/3)²)³ = (2/3)⁶ |
| Дробная степень | (a/b)p/q = q√((a/b)p) | (4/9)1/2 = 2/3 |
Таблица степеней дроби 1/10
| Выражение | Результат |
|---|---|
| (1/10)0 | 1 |
| (1/10)1 | 1/10 |
| (1/10)2 | 1/100 |
| (1/10)3 | 1/1000 |
| (1/10)4 | 1/10000 |
| (1/10)5 | 1/100000 |
| (1/10)6 | 1/1000000 |
| (1/10)7 | 1/10000000 |
| (1/10)8 | 1/100000000 |
| (1/10)9 | 1/1000000000 |
| (1/10)10 | 1/10000000000 |
Часто задаваемые вопросы
Чему равно (1/10) в степени -3/4?
(1/10) в степени -3/4 равно 5.6234132519.
Как возвести дробь 1/10 в степень -3/4?
Вычисляем (1/10)^(-3/4) = корень 4-й степени из (1/10)^3, затем берём обратное. Результат: 5.6234132519.
Как возводить дробь в целую степень?
При возведении дроби в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn. Знак результата определяется знаком исходной дроби и чётностью показателя.
Чему равна дробь в нулевой степени?
Любая ненулевая дробь в нулевой степени равна 1: (a/b)0 = 1.