1/10 в степени 8/5 – ответ с решением (1/10)^(8/5)
Пошаговое решение
Дано: основание a = 1/10, показатель n = 8/5
Найти: (1/10)8/5
Шаг 1. Показатель степени — дробный: 8/5.
По определению дробной степени:
ap/q = q√(ap)
В нашем случае p = 8, q = 5, поэтому:
(1/10)8/5 = 5√((1/10)8)
Шаг 2. Возводим основание в степень 8:
(1/10)8 = 18 / 108
1 × 1 = 1
1 × 1 = 1
1 × 1 = 1
1 × 1 = 1
1 × 1 = 1
1 × 1 = 1
1 × 1 = 1
Итого: 18 = 1
10 × 10 = 100
100 × 10 = 1000
1000 × 10 = 10000
10000 × 10 = 100000
100000 × 10 = 1000000
1000000 × 10 = 10000000
10000000 × 10 = 100000000
Итого: 108 = 100000000
(1/10)8 = 1 / 100000000
Шаг 3. Извлекаем корень 5-й степени:
5√(1 / 100000000) = 5√(1) / 5√(100000000)
5√(1) ≈ 1
5√(100000000) ≈ 39.8107171
1 / 39.8107171 ≈ 0.0251188643
Шаг 4. Итоговый результат:
0.0251188643
Калькулятор степеней онлайн
Введите дробь-основание и дробный показатель:
Важная информация
- При возведении дроби a/b в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn.
- При отрицательной степени дробь переворачивается: (a/b)−n = (b/a)n.
- Дробная степень дроби: (a/b)p/q = q√((a/b)p).
- Результат всегда стоит проверять и упрощать (сокращать общие множители).
Свойства степеней дробей
| Свойство | Формула | Пример |
|---|---|---|
| Степень дроби | (a/b)n = an/bn | (2/3)² = 4/9 |
| Отрицательная степень | (a/b)−n = (b/a)n | (3/4)⁻² = (4/3)² = 16/9 |
| Нулевая степень | (a/b)0 = 1 | (5/7)⁰ = 1 |
| Произведение степеней | (a/b)m•(a/b)n = (a/b)m+n | (1/2)²•(1/2)³ = (1/2)⁵ |
| Степень степени | ((a/b)m)n = (a/b)mn | ((2/3)²)³ = (2/3)⁶ |
| Дробная степень | (a/b)p/q = q√((a/b)p) | (4/9)1/2 = 2/3 |
Таблица степеней дроби 1/10
| Выражение | Результат |
|---|---|
| (1/10)0 | 1 |
| (1/10)1 | 1/10 |
| (1/10)2 | 1/100 |
| (1/10)3 | 1/1000 |
| (1/10)4 | 1/10000 |
| (1/10)5 | 1/100000 |
| (1/10)6 | 1/1000000 |
| (1/10)7 | 1/10000000 |
| (1/10)8 | 1/100000000 |
| (1/10)9 | 1/1000000000 |
| (1/10)10 | 1/10000000000 |
Часто задаваемые вопросы
Чему равно (1/10) в степени 8/5?
(1/10) в степени 8/5 равно 0.0251188643.
Как возвести дробь 1/10 в степень 8/5?
Вычисляем (1/10)^(8/5) = корень 5-й степени из (1/10)^8. Результат: 0.0251188643.
Что значит возведение дроби в степень?
При возведении дроби в целую степень n числитель и знаменатель возводятся в эту степень по отдельности: (a/b)n = an / bn. Знак сохраняется в числителе.
Чему равна дробь в нулевой степени?
Любая ненулевая дробь в нулевой степени равна 1: (a/b)0 = 1.