9 в степени -1/5 – ответ с решением 9^(-1/5)
Пошаговое решение
Дано: основание a = 9, показатель n = -1/5
Найти: 9-1/5
Шаг 1. Показатель степени — дробный: -1/5.
По правилу отрицательной степени:
9-1/5 = 1 / 91/5
Вычислим сначала 91/5, а затем возьмём обратное.
По определению дробной степени:
ap/q = q√(ap)
Шаг 2. Показатель числителя равен 1 — дополнительное возведение в степень не требуется.
91 = 9
Шаг 3. Извлекаем корень 5-й степени:
5√(9)
Вычисляем приближённо: ≈ 1.55184557
Шаг 4. Так как исходный показатель отрицательный, берём обратное:
1 / 1.5518455739 = 0.644394015
Калькулятор степеней онлайн
Введите число-основание и дробный показатель:
Важная информация
- Дробная степень ap/q означает: извлечь корень q-й степени из ap: ap/q = q√(ap).
- a1/2 = √a (квадратный корень), a1/3 = ³√a (кубический корень).
- Отрицательная дробная степень: a−p/q = 1 / ap/q.
- Корень чётной степени из отрицательного числа не определён в ℝ.
Свойства степеней — краткая справка
| Свойство | Формула | Пример |
|---|---|---|
| Произведение степеней | am • an = am+n | 2³ • 2² = 2⁵ = 32 |
| Частное степеней | am / an = am−n | 5⁴ / 5² = 5² = 25 |
| Степень степени | (am)n = am•n | (3²)³ = 3⁶ = 729 |
| Степень произведения | (a•b)n = an•bn | (2•3)² = 4•9 = 36 |
| Нулевая степень | a0 = 1 (a ≠ 0) | 7⁰ = 1 |
| Отрицательная степень | a−n = 1 / an | 2⁻³ = 1/8 = 0.125 |
| Дробная степень | ap/q = q√(ap) | 271/3 = ³√27 = 3 |
Таблица степеней числа 9
| Выражение | Результат |
|---|---|
| 90 | 1 |
| 91 | 9 |
| 92 | 81 |
| 93 | 729 |
| 94 | 6561 |
| 95 | 59049 |
| 96 | 531441 |
| 97 | 4782969 |
| 98 | 43046721 |
| 99 | 387420489 |
| 910 | 3486784401 |
Часто задаваемые вопросы
Чему равно 9 в степени -1/5?
9 в степени -1/5 равно 0.644394015.
Как возвести число 9 в степень -1/5?
Вычисляем 9^(-1/5) = корень 5-й степени из 9^1, затем берём обратное. Результат: 0.644394015.
Что такое дробная степень числа?
Дробная степень ap/q означает извлечение корня q-й степени из ap: q√(ap). Например, a1/2 = √a, a1/3 = ³√a.
Чему равно любое число в нулевой степени?
Любое число, кроме нуля, возведённое в нулевую степень, равно единице: a0 = 1.