8 в степени 9/7 – ответ с решением 8^(9/7)
Пошаговое решение
Дано: основание a = 8, показатель n = 9/7
Найти: 89/7
Шаг 1. Показатель степени — дробный: 9/7.
По определению дробной степени:
ap/q = q√(ap)
В нашем случае p = 9, q = 7, поэтому:
89/7 = 7√(89)
Шаг 2. Возводим основание в степень 9:
8 × 8 = 64
64 × 8 = 512
512 × 8 = 4096
4096 × 8 = 32768
32768 × 8 = 262144
262144 × 8 = 2097152
2097152 × 8 = 16777216
16777216 × 8 = 134217728
89 = 134217728
Шаг 3. Извлекаем корень 7-й степени:
7√(134217728)
Вычисляем приближённо: ≈ 14.49157863
Шаг 4. Итоговый результат:
14.4915786282
Калькулятор степеней онлайн
Введите число-основание и дробный показатель:
Важная информация
- Дробная степень ap/q означает: извлечь корень q-й степени из ap: ap/q = q√(ap).
- a1/2 = √a (квадратный корень), a1/3 = ³√a (кубический корень).
- Отрицательная дробная степень: a−p/q = 1 / ap/q.
- Корень чётной степени из отрицательного числа не определён в ℝ.
Свойства степеней — краткая справка
| Свойство | Формула | Пример |
|---|---|---|
| Произведение степеней | am • an = am+n | 2³ • 2² = 2⁵ = 32 |
| Частное степеней | am / an = am−n | 5⁴ / 5² = 5² = 25 |
| Степень степени | (am)n = am•n | (3²)³ = 3⁶ = 729 |
| Степень произведения | (a•b)n = an•bn | (2•3)² = 4•9 = 36 |
| Нулевая степень | a0 = 1 (a ≠ 0) | 7⁰ = 1 |
| Отрицательная степень | a−n = 1 / an | 2⁻³ = 1/8 = 0.125 |
| Дробная степень | ap/q = q√(ap) | 271/3 = ³√27 = 3 |
Таблица степеней числа 8
| Выражение | Результат |
|---|---|
| 80 | 1 |
| 81 | 8 |
| 82 | 64 |
| 83 | 512 |
| 84 | 4096 |
| 85 | 32768 |
| 86 | 262144 |
| 87 | 2097152 |
| 88 | 16777216 |
| 89 | 134217728 |
| 810 | 1073741824 |
Часто задаваемые вопросы
Чему равно 8 в степени 9/7?
8 в степени 9/7 равно 14.4915786282.
Как возвести число 8 в степень 9/7?
Вычисляем 8^(9/7) = корень 7-й степени из 8^9. Результат: 14.4915786282.
Что такое дробная степень числа?
Дробная степень ap/q означает извлечение корня q-й степени из ap: q√(ap). Например, a1/2 = √a, a1/3 = ³√a.
Чему равно любое число в нулевой степени?
Любое число, кроме нуля, возведённое в нулевую степень, равно единице: a0 = 1.