7 в степени 7/4 – ответ с решением 7^(7/4)
Пошаговое решение
Дано: основание a = 7, показатель n = 7/4
Найти: 77/4
Шаг 1. Показатель степени — дробный: 7/4.
По определению дробной степени:
ap/q = q√(ap)
В нашем случае p = 7, q = 4, поэтому:
77/4 = 4√(77)
Шаг 2. Возводим основание в степень 7:
7 × 7 = 49
49 × 7 = 343
343 × 7 = 2401
2401 × 7 = 16807
16807 × 7 = 117649
117649 × 7 = 823543
77 = 823543
Шаг 3. Извлекаем корень 4-й степени:
4√(823543)
Вычисляем приближённо: ≈ 30.12461949
Шаг 4. Итоговый результат:
30.1246194946
Калькулятор степеней онлайн
Введите число-основание и дробный показатель:
Важная информация
- Дробная степень ap/q означает: извлечь корень q-й степени из ap: ap/q = q√(ap).
- a1/2 = √a (квадратный корень), a1/3 = ³√a (кубический корень).
- Отрицательная дробная степень: a−p/q = 1 / ap/q.
- Корень чётной степени из отрицательного числа не определён в ℝ.
Свойства степеней — краткая справка
| Свойство | Формула | Пример |
|---|---|---|
| Произведение степеней | am • an = am+n | 2³ • 2² = 2⁵ = 32 |
| Частное степеней | am / an = am−n | 5⁴ / 5² = 5² = 25 |
| Степень степени | (am)n = am•n | (3²)³ = 3⁶ = 729 |
| Степень произведения | (a•b)n = an•bn | (2•3)² = 4•9 = 36 |
| Нулевая степень | a0 = 1 (a ≠ 0) | 7⁰ = 1 |
| Отрицательная степень | a−n = 1 / an | 2⁻³ = 1/8 = 0.125 |
| Дробная степень | ap/q = q√(ap) | 271/3 = ³√27 = 3 |
Таблица степеней числа 7
| Выражение | Результат |
|---|---|
| 70 | 1 |
| 71 | 7 |
| 72 | 49 |
| 73 | 343 |
| 74 | 2401 |
| 75 | 16807 |
| 76 | 117649 |
| 77 | 823543 |
| 78 | 5764801 |
| 79 | 40353607 |
| 710 | 282475249 |
Часто задаваемые вопросы
Чему равно 7 в степени 7/4?
7 в степени 7/4 равно 30.1246194946.
Как возвести число 7 в степень 7/4?
Вычисляем 7^(7/4) = корень 4-й степени из 7^7. Результат: 30.1246194946.
Что такое дробная степень числа?
Дробная степень ap/q означает извлечение корня q-й степени из ap: q√(ap). Например, a1/2 = √a, a1/3 = ³√a.
Чему равно любое число в нулевой степени?
Любое число, кроме нуля, возведённое в нулевую степень, равно единице: a0 = 1.