5 в степени 7/4 – ответ с решением 5^(7/4)
Пошаговое решение
Дано: основание a = 5, показатель n = 7/4
Найти: 57/4
Шаг 1. Показатель степени — дробный: 7/4.
По определению дробной степени:
ap/q = q√(ap)
В нашем случае p = 7, q = 4, поэтому:
57/4 = 4√(57)
Шаг 2. Возводим основание в степень 7:
5 × 5 = 25
25 × 5 = 125
125 × 5 = 625
625 × 5 = 3125
3125 × 5 = 15625
15625 × 5 = 78125
57 = 78125
Шаг 3. Извлекаем корень 4-й степени:
4√(78125)
Вычисляем приближённо: ≈ 16.71850762
Шаг 4. Итоговый результат:
16.7185076244
Калькулятор степеней онлайн
Введите число-основание и дробный показатель:
Важная информация
- Дробная степень ap/q означает: извлечь корень q-й степени из ap: ap/q = q√(ap).
- a1/2 = √a (квадратный корень), a1/3 = ³√a (кубический корень).
- Отрицательная дробная степень: a−p/q = 1 / ap/q.
- Корень чётной степени из отрицательного числа не определён в ℝ.
Свойства степеней — краткая справка
| Свойство | Формула | Пример |
|---|---|---|
| Произведение степеней | am • an = am+n | 2³ • 2² = 2⁵ = 32 |
| Частное степеней | am / an = am−n | 5⁴ / 5² = 5² = 25 |
| Степень степени | (am)n = am•n | (3²)³ = 3⁶ = 729 |
| Степень произведения | (a•b)n = an•bn | (2•3)² = 4•9 = 36 |
| Нулевая степень | a0 = 1 (a ≠ 0) | 7⁰ = 1 |
| Отрицательная степень | a−n = 1 / an | 2⁻³ = 1/8 = 0.125 |
| Дробная степень | ap/q = q√(ap) | 271/3 = ³√27 = 3 |
Таблица степеней числа 5
| Выражение | Результат |
|---|---|
| 50 | 1 |
| 51 | 5 |
| 52 | 25 |
| 53 | 125 |
| 54 | 625 |
| 55 | 3125 |
| 56 | 15625 |
| 57 | 78125 |
| 58 | 390625 |
| 59 | 1953125 |
| 510 | 9765625 |
Часто задаваемые вопросы
Чему равно 5 в степени 7/4?
5 в степени 7/4 равно 16.7185076244.
Как возвести число 5 в степень 7/4?
Вычисляем 5^(7/4) = корень 4-й степени из 5^7. Результат: 16.7185076244.
Что такое дробная степень числа?
Дробная степень ap/q означает извлечение корня q-й степени из ap: q√(ap). Например, a1/2 = √a, a1/3 = ³√a.
Чему равно любое число в нулевой степени?
Любое число, кроме нуля, возведённое в нулевую степень, равно единице: a0 = 1.