4 в степени 9/2 – ответ с решением 4^(9/2)
Пошаговое решение
Дано: основание a = 4, показатель n = 9/2
Найти: 49/2
Шаг 1. Показатель степени — дробный: 9/2.
По определению дробной степени:
ap/q = q√(ap)
В нашем случае p = 9, q = 2, поэтому:
49/2 = √(49)
Шаг 2. Возводим основание в степень 9:
4 × 4 = 16
16 × 4 = 64
64 × 4 = 256
256 × 4 = 1024
1024 × 4 = 4096
4096 × 4 = 16384
16384 × 4 = 65536
65536 × 4 = 262144
49 = 262144
Шаг 3. Извлекаем корень 2-й степени:
√(262144)
√(262144) = 512
Шаг 4. Итоговый результат:
512
Калькулятор степеней онлайн
Введите число-основание и дробный показатель:
Важная информация
- Дробная степень ap/q означает: извлечь корень q-й степени из ap: ap/q = q√(ap).
- a1/2 = √a (квадратный корень), a1/3 = ³√a (кубический корень).
- Отрицательная дробная степень: a−p/q = 1 / ap/q.
- Корень чётной степени из отрицательного числа не определён в ℝ.
Свойства степеней — краткая справка
| Свойство | Формула | Пример |
|---|---|---|
| Произведение степеней | am • an = am+n | 2³ • 2² = 2⁵ = 32 |
| Частное степеней | am / an = am−n | 5⁴ / 5² = 5² = 25 |
| Степень степени | (am)n = am•n | (3²)³ = 3⁶ = 729 |
| Степень произведения | (a•b)n = an•bn | (2•3)² = 4•9 = 36 |
| Нулевая степень | a0 = 1 (a ≠ 0) | 7⁰ = 1 |
| Отрицательная степень | a−n = 1 / an | 2⁻³ = 1/8 = 0.125 |
| Дробная степень | ap/q = q√(ap) | 271/3 = ³√27 = 3 |
Таблица степеней числа 4
| Выражение | Результат |
|---|---|
| 40 | 1 |
| 41 | 4 |
| 42 | 16 |
| 43 | 64 |
| 44 | 256 |
| 45 | 1024 |
| 46 | 4096 |
| 47 | 16384 |
| 48 | 65536 |
| 49 | 262144 |
| 410 | 1048576 |
Часто задаваемые вопросы
Чему равно 4 в степени 9/2?
4 в степени 9/2 равно 512.
Как возвести число 4 в степень 9/2?
Вычисляем 4^(9/2) = корень 2-й степени из 4^9. Результат: 512.
Что такое дробная степень числа?
Дробная степень ap/q означает извлечение корня q-й степени из ap: q√(ap). Например, a1/2 = √a, a1/3 = ³√a.
Чему равно любое число в нулевой степени?
Любое число, кроме нуля, возведённое в нулевую степень, равно единице: a0 = 1.