3 в степени 7/2 – ответ с решением 3^(7/2)
Пошаговое решение
Дано: основание a = 3, показатель n = 7/2
Найти: 37/2
Шаг 1. Показатель степени — дробный: 7/2.
По определению дробной степени:
ap/q = q√(ap)
В нашем случае p = 7, q = 2, поэтому:
37/2 = √(37)
Шаг 2. Возводим основание в степень 7:
3 × 3 = 9
9 × 3 = 27
27 × 3 = 81
81 × 3 = 243
243 × 3 = 729
729 × 3 = 2187
37 = 2187
Шаг 3. Извлекаем корень 2-й степени:
√(2187)
Вычисляем приближённо: ≈ 46.7653718
Шаг 4. Итоговый результат:
46.7653718044
Калькулятор степеней онлайн
Введите число-основание и дробный показатель:
Важная информация
- Дробная степень ap/q означает: извлечь корень q-й степени из ap: ap/q = q√(ap).
- a1/2 = √a (квадратный корень), a1/3 = ³√a (кубический корень).
- Отрицательная дробная степень: a−p/q = 1 / ap/q.
- Корень чётной степени из отрицательного числа не определён в ℝ.
Свойства степеней — краткая справка
| Свойство | Формула | Пример |
|---|---|---|
| Произведение степеней | am • an = am+n | 2³ • 2² = 2⁵ = 32 |
| Частное степеней | am / an = am−n | 5⁴ / 5² = 5² = 25 |
| Степень степени | (am)n = am•n | (3²)³ = 3⁶ = 729 |
| Степень произведения | (a•b)n = an•bn | (2•3)² = 4•9 = 36 |
| Нулевая степень | a0 = 1 (a ≠ 0) | 7⁰ = 1 |
| Отрицательная степень | a−n = 1 / an | 2⁻³ = 1/8 = 0.125 |
| Дробная степень | ap/q = q√(ap) | 271/3 = ³√27 = 3 |
Таблица степеней числа 3
| Выражение | Результат |
|---|---|
| 30 | 1 |
| 31 | 3 |
| 32 | 9 |
| 33 | 27 |
| 34 | 81 |
| 35 | 243 |
| 36 | 729 |
| 37 | 2187 |
| 38 | 6561 |
| 39 | 19683 |
| 310 | 59049 |
Часто задаваемые вопросы
Чему равно 3 в степени 7/2?
3 в степени 7/2 равно 46.7653718044.
Как возвести число 3 в степень 7/2?
Вычисляем 3^(7/2) = корень 2-й степени из 3^7. Результат: 46.7653718044.
Что такое дробная степень числа?
Дробная степень ap/q означает извлечение корня q-й степени из ap: q√(ap). Например, a1/2 = √a, a1/3 = ³√a.
Чему равно любое число в нулевой степени?
Любое число, кроме нуля, возведённое в нулевую степень, равно единице: a0 = 1.