10 в степени 9/7 – ответ с решением 10^(9/7)
Пошаговое решение
Дано: основание a = 10, показатель n = 9/7
Найти: 109/7
Шаг 1. Показатель степени — дробный: 9/7.
По определению дробной степени:
ap/q = q√(ap)
В нашем случае p = 9, q = 7, поэтому:
109/7 = 7√(109)
Шаг 2. Возводим основание в степень 9:
10 × 10 = 100
100 × 10 = 1000
1000 × 10 = 10000
10000 × 10 = 100000
100000 × 10 = 1000000
1000000 × 10 = 10000000
10000000 × 10 = 100000000
100000000 × 10 = 1000000000
109 = 1000000000
Шаг 3. Извлекаем корень 7-й степени:
7√(1000000000)
Вычисляем приближённо: ≈ 19.30697729
Шаг 4. Итоговый результат:
19.3069772888
Калькулятор степеней онлайн
Введите число-основание и дробный показатель:
Важная информация
- Дробная степень ap/q означает: извлечь корень q-й степени из ap: ap/q = q√(ap).
- a1/2 = √a (квадратный корень), a1/3 = ³√a (кубический корень).
- Отрицательная дробная степень: a−p/q = 1 / ap/q.
- Корень чётной степени из отрицательного числа не определён в ℝ.
Свойства степеней — краткая справка
| Свойство | Формула | Пример |
|---|---|---|
| Произведение степеней | am • an = am+n | 2³ • 2² = 2⁵ = 32 |
| Частное степеней | am / an = am−n | 5⁴ / 5² = 5² = 25 |
| Степень степени | (am)n = am•n | (3²)³ = 3⁶ = 729 |
| Степень произведения | (a•b)n = an•bn | (2•3)² = 4•9 = 36 |
| Нулевая степень | a0 = 1 (a ≠ 0) | 7⁰ = 1 |
| Отрицательная степень | a−n = 1 / an | 2⁻³ = 1/8 = 0.125 |
| Дробная степень | ap/q = q√(ap) | 271/3 = ³√27 = 3 |
Таблица степеней числа 10
| Выражение | Результат |
|---|---|
| 100 | 1 |
| 101 | 10 |
| 102 | 100 |
| 103 | 1000 |
| 104 | 10000 |
| 105 | 100000 |
| 106 | 1000000 |
| 107 | 10000000 |
| 108 | 100000000 |
| 109 | 1000000000 |
| 1010 | 10000000000 |
Часто задаваемые вопросы
Чему равно 10 в степени 9/7?
10 в степени 9/7 равно 19.3069772888.
Как возвести число 10 в степень 9/7?
Вычисляем 10^(9/7) = корень 7-й степени из 10^9. Результат: 19.3069772888.
Что такое дробная степень числа?
Дробная степень ap/q означает извлечение корня q-й степени из ap: q√(ap). Например, a1/2 = √a, a1/3 = ³√a.
Чему равно любое число в нулевой степени?
Любое число, кроме нуля, возведённое в нулевую степень, равно единице: a0 = 1.